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塾講師が公開!中学入試算数 塾技100

                                アンダンテさんのブログに「中学入試 算数 塾技100」が詳しく紹介されています。

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算数で使える瞬解

10月はいろいろあって忙しく、ブログを全く更新できませんでした。。。

高校入試の数学「瞬解」も、今、紙面デザインを行っております。

算数で使える「瞬解」を、今後、随時お伝えしていこうと思います。

今回は、「調和平均」。2つのものの平均といいますと、通常、足して2で割りますが、それ以外にも、「調和平均」と呼ばれるものがあります。

調和平均とは、逆数の平均の逆数のことで、算数の代表的な問題に、往復の速さの平均があります。

「算数塾技100」の44ページの<例>に、次のような問題と答えが載っています。

<問題> A,B間を,行きは時速40km,帰りは時速60kmで走ります。このとき,往復の平均の速さは時速何kmになりますか。

<答> A,B間の距離がわからないので,40と60の最小公倍数120kmとして考える。行きにかかる時間は,120÷40=3(時間),帰りの時間は,120÷60=2(時間)となるので,かかる時間の合計は,3+2=5(時間)となる。一方,進んだ距離の合計は,120×2=240(km)となるので,求める時速は,240÷5=48(km)

さて、2つの数aとbの逆数の平均は、(1/a+1/b) ÷ 2ですが、これを計算すると、2/(a +b)となります。数式でかくと難しそうですが、単に、2つの数の積を2つの数の和で割って、それを2倍するだけです。

先ほどの問題では、2つの数の和が、40+60=100で、2つの数の積が40×60=2400。2400 ÷ 100=24 で、24×2=48 と求められます。

実は、調和平均は速さの平均だけでなく、仕事算、図形問題にも応用できます。今後また、現在取り組んでおります理科の原稿の合間に、ブログで紹介していきたいと思いますので、応援、よろしくお願いします。


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