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塾講師が公開!中学入試算数 塾技100

                                アンダンテさんのブログに「中学入試 算数 塾技100」が詳しく紹介されています。

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中学受験の算数で教えるべきか

今回の算数塾技100補充問題は「塾技69」(平行線と相似)で、栄東中の問題。
(算数塾技100無料補充問題とは → コチラ

この補充問題を取り上げた理由はただ一つ。それはメネラウスの定理を算数塾技100では扱わなかったため、補充問題の中で扱っておこうと思ったからです。

中学受験の算数を教えていて悩むことに、中学受験の算数では一体どこまで解法を教えるべきかということがあります。

その代表が方程式です。よく議論されることの一つに、算数の問題を解くときに方程式を使って解いていいのかというものがあります。

結論的には“あり”だと思います。その根拠は、方程式も数ある解法の中の1つであることには変わりはないからです。

記述式の問題を出題する中学校の学校説明会で、「方程式を使ってはいけない」と明言している学校も、いまのところ聞いたことはありません。

よく、「方程式は算数の指導要領をはずれているから使うのはよくない」ということをききますが、そんなことをいったら、相似も数列も順列も組み合わせも受験算数の多くの問題がそもそも算数指導要領外です。

こう言うと、方程式推奨派のようですが、私自身は、方程式否定派です。理由は簡単、方程式で解けるような単純な問題が難関中学ではほとんど出ないからです。

例えば、仕事算で、単に2人で仕事をするような問題は方程式で簡単に解くことができます。しかし、算数塾技100でも説明しているように、現在の仕事算の多くは、仕事算と消去算の組み合わせや、仕事算とつるかめ算の組み合わせとして出題されます。

もしそれら複雑な仕事算を方程式で解く場合、まず困るのは何を文字で置くかを考えるのがかなり難しいこと。また問題によっては文字を3つ使う3元1次連立方程式といった、中学でも通常は習わない方程式を解かなければいけなくなることです。

方程式がストレートに通用するのは、いわゆる「◯◯算とはっきりわかるような典型的な問題に限ります。そして、そういった問題は10年位前にはよく出題されましたが、現在の中学入試では、難関中学ではほぼ皆無となりました。

基本、私は御三家を狙う最上位クラスで教えるときも不定方程式(文字が2つ以上あり、解が一つに定まらない方程式)は教えても、いわゆる通常の方程式は扱いません。(ただし例外として、女子学院第一志望の生徒には通常の方程式も教えます。)

それは、方程式を教えてしまうとどうしても方程式が使えないかを考え、結局はまわり道して時間だけを無駄にすることになってしまう場合が多いからです。

当然、使う道具が多いことは良いことです。問題を見たとき、「この問題は方程式」「この問題は面積図」など解法を瞬時に使い分けられるような生徒であれば方程式を教えても全くかまわないと思います。

ただ、そういう生徒が第一志望とするような学校の問題で方程式が有効な問題は、あっても1問位です。その1問の為に文字式の計算や符号の計算の仕方を覚えるのはあまり効率的であるとはいえないのではないでしょうか。

さて、今回の補充問題の別解で用いたメネラウスの定理に話しをもどします。メネラウスの定理は、通常、高校1年で学習する数学Aで登場します。

メネラウスの定理を算数塾技100に入れるべきかどうか

これは非常に悩みました。というのは今回の栄東中の問題もそうですが、メネラウスの定理を知っていれば瞬時に答えが出る問題が現在の入試問題においてもそこそこ出題されているからです。

“そこそこ”と書いたのは、10年くらい前に比べると、その数が減ってきたからです。出題が全く見られないなら悩まなかったのですが、少なくなってきているとはいえ出題が見られる以上は掲載した方が良いのか?

悩んだ結果、掲載しませんでした。それは、『技』に対する私の考え方からでした。メネラウスの定理はどちらかというと『裏技』にあたると思います。つまり、完全四辺形というある特定の形の図形のみに有効なのであり、少し形が変わってしまうと全く使えません。裏技と呼ばれるもののほとんどがこのパターンです。

それに対し、求めたい辺の比があるとき、それらを1辺とする相似を探し、なければピラミッド型やちょうちょ型の相似を作るという『技』は、どんな形の図形にも通用します。

算数塾技100は小手先の『技』ではなく、できる限りいろいろな出題パターンに普遍的に対応できる力をつけてもらいたいという思いから作成したため、結局、メネラウスの定理は掲載しませんでした。

とは言え、メネラウス定理は強力な武器になることには変わりありません。私の理想(きれいごと?)は置いておき、補充問題の別解としてやはり取り上げたいと思い、メネラウスの定理についてここで詳しく取り上げました。

まずは本解で解く力をしっかり身につけ、その上でメネラウスの定理も身につければいうことはありません。

それでは、チャレンジ!
「塾技69」平行線と相似 栄東中
※今までの補充問題のまとめはコチラ
※印刷がうまくいかないことがありましたら、コチラをご参照下さい。

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