入試直前チェック！売買の問題
いよいよ千葉県の中学受験が始まります。
千葉県の生徒は都内受験者も多いので、これから2月1にかけ体調管理はいつも以上に気をつけて下さい。
今回の算数塾技100補充問題は、入試直前チェック第３弾として、塾技16の売買の問題を取り上げました。
（算数塾技100無料補充問題とは → コチラ）
取り上げた理由はただ１つ！第１弾の倍数算、第２弾の商と余りの問題同様、入試頻出だからです。
今回も2013年の入試問題から探しましたが、非常に多くの学校で出題されていたため、かえってどの問題を取り上げようかとかなり迷いました。
結局、一通りの問題パターンを網羅すべく、２０問以上の中から６問に厳選して絞りました。
売買の問題のポイントは大きく分けて３つあります。
まず第1に、「もとにする量を①または丸100とおく」ということです。
定価は原価（仕入れ値）をもとにして決められ、売り値は定価をもとにして決められます。つまり、通常、原価または定価を①または丸100とおくことになるわけです。
第2に、「売り値－原価＝利益」という関係式を非常によく使うということです。
この関係式から、「売り値＝原価＋利益」、「原価＝売り値－利益」という関係もわかりますね！今回の補充問題では、これらの関係式を全て利用しています。
第3に、途中で売り値が変わる問題が出てきたら、
（１）売り値の差が利益の差と等しくなることを利用（補充問題⑤がこのパターン）
（２）つるかめ算を利用（補充問題⑥がこのパターン）
することが多いということです。
売買の問題もこれまで入試直前チェックで取り上げた倍数算、商と余りの問題と同様、大問１または大問２の一行問題として出題されることが多いです。
特に、中堅私立中学では頻出となるので、多くの生徒が「おさえ」に考えている中学校で出題がよく見られるといえます。
大抵の生徒は第一志望の学校を受験する前におさえの学校を受験します。当たり前のことですが、第一志望の学校に合格するには、おさえの学校の合否がすごく大切なのです。
取りこぼしがないようしっかり今回の補充問題をチェックし、おさえの学校に確実に合格し、第一志望の中学合格を目指してください！（第１弾、第２弾同様、塾技100をご購入していなくてもわかるように解答は作成しています）
時間は１問あたり３分が目安。６問で合計１８分時間をきっちりはかって行いましょう。
それではチャレンジ！！
「塾技16」売買の問題 専修大松戸中・獨協埼玉中・東京都市大等々力中・公文国際学園中・桜美林中・成蹊中
※今までの補充問題のまとめはコチラ
※印刷がうまくいかないことがありましたら、コチラをご参照下さい。
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千葉県の生徒は都内受験者も多いので、これから2月1にかけ体調管理はいつも以上に気をつけて下さい。
今回の算数塾技100補充問題は、入試直前チェック第３弾として、塾技16の売買の問題を取り上げました。
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取り上げた理由はただ１つ！第１弾の倍数算、第２弾の商と余りの問題同様、入試頻出だからです。
今回も2013年の入試問題から探しましたが、非常に多くの学校で出題されていたため、かえってどの問題を取り上げようかとかなり迷いました。
結局、一通りの問題パターンを網羅すべく、２０問以上の中から６問に厳選して絞りました。
売買の問題のポイントは大きく分けて３つあります。
まず第1に、「もとにする量を①または丸100とおく」ということです。
定価は原価（仕入れ値）をもとにして決められ、売り値は定価をもとにして決められます。つまり、通常、原価または定価を①または丸100とおくことになるわけです。
第2に、「売り値－原価＝利益」という関係式を非常によく使うということです。
この関係式から、「売り値＝原価＋利益」、「原価＝売り値－利益」という関係もわかりますね！今回の補充問題では、これらの関係式を全て利用しています。
第3に、途中で売り値が変わる問題が出てきたら、
（１）売り値の差が利益の差と等しくなることを利用（補充問題⑤がこのパターン）
（２）つるかめ算を利用（補充問題⑥がこのパターン）
することが多いということです。
売買の問題もこれまで入試直前チェックで取り上げた倍数算、商と余りの問題と同様、大問１または大問２の一行問題として出題されることが多いです。
特に、中堅私立中学では頻出となるので、多くの生徒が「おさえ」に考えている中学校で出題がよく見られるといえます。
大抵の生徒は第一志望の学校を受験する前におさえの学校を受験します。当たり前のことですが、第一志望の学校に合格するには、おさえの学校の合否がすごく大切なのです。
取りこぼしがないようしっかり今回の補充問題をチェックし、おさえの学校に確実に合格し、第一志望の中学合格を目指してください！（第１弾、第２弾同様、塾技100をご購入していなくてもわかるように解答は作成しています）
時間は１問あたり３分が目安。６問で合計１８分時間をきっちりはかって行いましょう。
それではチャレンジ！！
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入試直前チェック！商と余り
いよいよ埼玉県の中学受験が始まりました。
第一志望にしている生徒さんはもちろん、併願受験の生徒さんもみんながんばろう！！
今回の算数塾技100補充問題は、入試直前チェック第２弾として、塾技84の商と余り②を取り上げました。
（算数塾技100無料補充問題とは → コチラ）
算数塾技100を作成する際、掲載する入試問題を探す作業をしましたが、「商と余りの問題」は探すのがすごく楽でした。
というのは、出題が多くの学校で見られたため、掲載するにふさわしい良問が選び放題だったのです。
言いかえると、「商と余りの問題」はそれほど出題が見られる頻出分野ということになります。今回の補充問題は全て2013年の入試問題から探しましたが、やはり多くの学校で出題が見られたため、全部で８題出題することにしました。
ここで商と余りの問題パターンを確認！まず、約数と倍数のどちらを利用するかですが、１つの目安に、「～を割る」という問題では約数を、「～で割る」という問題では倍数を利用するという方法があります。
今回の８題は全て問題を読むと「～で割る」とあり、倍数の考えを使うことがすぐわかります！
では倍数の考えを利用するパターンにはどのようなものがあるかですが、これを塾技84で詳しく扱っているわけです。ただ、前回もそうでしたが、入試直前ということもあるため、塾技100をご購入されていなくても困らないようにここでそのパターンを簡単に紹介します。
［パターン１］余りが同じになる問題
“aで割ってもbで割ってもc余る数は、aとbの最小公倍数の倍数よりc大きい数になる”ことを利用して解きます。今回の問題１、問題２、問題３がこれにあたります。
［パターン２］割る数と余りの差が同じになる問題
“求める数は割る数の最小公倍数の倍数より割る数と余りの差だけ小さい数になる”ことを利用して解きます。今回の問題４、問題５、問題６がこれにあたります。
［パターン３］余りも、割る数と余りの差もともに異なる問題
“実際にかき出して条件に合う最小の数を調べあげ、残りは最小公倍数を利用”して解きます。今回の問題７、問題８がこれにあたります。
教えていて「商と余りの問題は苦手！」という生徒がとても多いです。ということは、ここを短時間で得点できる力をつけておけば、入試でかなり優位に立てるということです。
しかも問題を読めば上の３つの解法パターンのうちどれを使えばよいかが一目瞭然のため、３つのパターンの見分け方さえしっかり身につければ確実に得点できます。
今回の８題、多摩大附属聖ヶ丘中、筑波大附中、富士見丘中、東京電機大学中、大宮開成中、青稜中、開智中、普連土学園中で上にあげた３つのパターンは全て網羅できます！
１問あたり２分３０秒を目安にし、合計２０分時間をはかって行い、入試前に商と余りの問題の最終チェックをしましょう。
それではチャレンジ！
「塾技84」商と余り② 多摩大附属聖ヶ丘中・筑波大附属中・富士見丘中・東京電機大学中・大宮開成中・青稜中・開智中・普連土学園中
※今までの補充問題のまとめはコチラ
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今回の８題は全て問題を読むと「～で割る」とあり、倍数の考えを使うことがすぐわかります！
では倍数の考えを利用するパターンにはどのようなものがあるかですが、これを塾技84で詳しく扱っているわけです。ただ、前回もそうでしたが、入試直前ということもあるため、塾技100をご購入されていなくても困らないようにここでそのパターンを簡単に紹介します。
［パターン１］余りが同じになる問題
“aで割ってもbで割ってもc余る数は、aとbの最小公倍数の倍数よりc大きい数になる”ことを利用して解きます。今回の問題１、問題２、問題３がこれにあたります。
［パターン２］割る数と余りの差が同じになる問題
“求める数は割る数の最小公倍数の倍数より割る数と余りの差だけ小さい数になる”ことを利用して解きます。今回の問題４、問題５、問題６がこれにあたります。
［パターン３］余りも、割る数と余りの差もともに異なる問題
“実際にかき出して条件に合う最小の数を調べあげ、残りは最小公倍数を利用”して解きます。今回の問題７、問題８がこれにあたります。
教えていて「商と余りの問題は苦手！」という生徒がとても多いです。ということは、ここを短時間で得点できる力をつけておけば、入試でかなり優位に立てるということです。
しかも問題を読めば上の３つの解法パターンのうちどれを使えばよいかが一目瞭然のため、３つのパターンの見分け方さえしっかり身につければ確実に得点できます。
今回の８題、多摩大附属聖ヶ丘中、筑波大附中、富士見丘中、東京電機大学中、大宮開成中、青稜中、開智中、普連土学園中で上にあげた３つのパターンは全て網羅できます！
１問あたり２分３０秒を目安にし、合計２０分時間をはかって行い、入試前に商と余りの問題の最終チェックをしましょう。
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入試直前チェック！倍数算
さあ、いよいよ入試本番です。「舌磨き」はしっかり行っていますか？
→ 舌磨きについて
今回の算数塾技100補充問題は、前回の交差点の問題同様、解法パターンがはっきりと決まっている入試頻出問題として、塾技55の倍数算②を取り上げました。
（算数塾技100無料補充問題とは → コチラ）
倍数算は、２人の間のやりとりで和が一定のパターン、２人とも同じ数だけ増減する差が一定のパターン（これら２つは塾技54で扱っています）、和も差も変化するパターン（塾技55）の３つのパターンに分かれます。どれも入試では非常によく出題され、特に和も差も変化するパターンが最も正答率の差が表れます。
今回、2013年の入試問題の中から補充問題を探しましたが、倍数算は主要な中学だけでも２０校以上で出題されていました。それほど入試ではよく出題されているということが言えます。
その中から、江戸川学園取手中、芝浦工大柏中、中央大附横浜中、慶應義塾湘南藤沢中の合計４題を取り上げました。この４題でよく出るパターンは一通り網羅されています。
この４題が全て正解できれば問題はありませんが、１問でもミスしたらそれがそのまま入試の合否を分けることにもなりかねません。１問３分を目安にし、合計１２分時間をはかって行い、倍数算の最終チェックをしましょう。
１問３分というのは、これらの問題はどれも大問１の小問集（一行問題）の中の１題のため、試験時間を考えてもこの位の時間で解答を導きだせなければ、合格点は取れません。
今回入試直前ということもあり、ブログを読んで頂いている方で算数塾技100をご購入していない方でも全く問題ないよう解説を作成しましたので、未購入の方も是非チャレンジしてみて下さい。
それではチャレンジ！
「塾技55」倍数算② 江戸川学園取手中・芝浦工大柏中・中央大附横浜・慶應義塾湘南藤沢中
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→ 舌磨きについて
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倍数算は、２人の間のやりとりで和が一定のパターン、２人とも同じ数だけ増減する差が一定のパターン（これら２つは塾技54で扱っています）、和も差も変化するパターン（塾技55）の３つのパターンに分かれます。どれも入試では非常によく出題され、特に和も差も変化するパターンが最も正答率の差が表れます。
今回、2013年の入試問題の中から補充問題を探しましたが、倍数算は主要な中学だけでも２０校以上で出題されていました。それほど入試ではよく出題されているということが言えます。
その中から、江戸川学園取手中、芝浦工大柏中、中央大附横浜中、慶應義塾湘南藤沢中の合計４題を取り上げました。この４題でよく出るパターンは一通り網羅されています。
この４題が全て正解できれば問題はありませんが、１問でもミスしたらそれがそのまま入試の合否を分けることにもなりかねません。１問３分を目安にし、合計１２分時間をはかって行い、倍数算の最終チェックをしましょう。
１問３分というのは、これらの問題はどれも大問１の小問集（一行問題）の中の１題のため、試験時間を考えてもこの位の時間で解答を導きだせなければ、合格点は取れません。
今回入試直前ということもあり、ブログを読んで頂いている方で算数塾技100をご購入していない方でも全く問題ないよう解説を作成しましたので、未購入の方も是非チャレンジしてみて下さい。
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入試本番までの算数で大切な視点
いよいよ入試本番がやってきます。
さて、算数の勉強はこれから入試本番までにどういう方針で進めるかですが、「算数の成績をさらに伸ばすため新たな解法を身につける」という考えは捨てるべきです。それはどういうことか？
実は入試直前のこの時期、算数についてはさらに解法の幅を広げるという視点ではなく、１つでも穴を無くし「取れる問題は落とさず確実に取る力をつける」ということの方がより重要になってきます。
「取れる問題は落とさず確実に取る力をつける」なんて当たり前！と思った方もいるかもしれません。しかしそれが頭ではわかっていても実際の勉強に生かせない子が多いからこそ不合格者がたくさん出てしまうのです。
特に入試が近づき、気持ちが焦っているとき正答率20％以下のような難問にあたりその問題が解けないと、本当にこのままでいいのかと不安が先立ち、一生懸命その解法を覚えようとしてしまいます。
でも冷静に考えればわかることですが、全く同じ問題が解けるようになったとしても少しひねられた問題が実際の入試で出題されたとき、正答率20％以下のような難問を解けるまでの力を残りの期間で本当につけられるでしょうか。
残念ながら答えはNOです。それよりも、正答率60％位の問題を確実に解けるようにすることが大切なのです。その理由は合格最低点を考えればわかります。
以前合格最低点についての記事をかきました。
→ 記事
合格者と不合格者の差はわずか小問１題分。算数を得点源（武器）にするという生徒は別ですが、普通の生徒は受験者平均より１問多くとればよいのです。
では１問の差は何か。それが「取れる問題は落とさず確実に取る力」があるかどうかの差なのです。
これから塾では冬期講習、正月特訓といった最後の追い上げの講座が目白押しです。これらを本当に有効なものにするためにも、是非「取れる問題は落とさず確実に取る力をつける」という視点を絶対に忘れないでください。
その視点さえ持っていれば、今後の入試までの演習を通しておのずとすべきことも決まってくるはずです。
算数塾技100補充問題も、出題されたら確実に得点したい、いわゆる解法パターンがはっきり決まっている問題にテーマを絞って出題していきたいと思います。
（算数塾技100無料補充問題とは → コチラ）
今回は「道順」をテーマとした今年の早稲田高等学院中の問題を取り上げることにしました。
ご存じのように「道順」の問題は、交差点に行き方をかき込んでいくことで解くことができます。
よくあるパターンとして、交差点が1か所又は2カ所通行止めになった問題があります。そういった問題を特集しようかとも思いましたが、そのもう1歩上のタイプの通れない場所が交差点ではなく道全体のタイプの問題を取り上げました。
この問題をしっかり身につけることで、よくあるパターンの交差点が1か所又は2カ所通行止めになった問題が出ても簡単に解けるようになるはずです。
「道順」の問題のようにやり方が決まっている問題は受験生にとってとっつきやすい反面落としてしまうととても大きな差となって現れ、下手したらそれがそのまま合否につながることにもなります。
この問題を通して、入試で道順の問題が出題されたら「ラッキー！」と思えるようにしましょう。
それではチャレンジ！
「塾技99」道順 早稲田高等学院中
※今までの補充問題のまとめはコチラ
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実は入試直前のこの時期、算数についてはさらに解法の幅を広げるという視点ではなく、１つでも穴を無くし「取れる問題は落とさず確実に取る力をつける」ということの方がより重要になってきます。
「取れる問題は落とさず確実に取る力をつける」なんて当たり前！と思った方もいるかもしれません。しかしそれが頭ではわかっていても実際の勉強に生かせない子が多いからこそ不合格者がたくさん出てしまうのです。
特に入試が近づき、気持ちが焦っているとき正答率20％以下のような難問にあたりその問題が解けないと、本当にこのままでいいのかと不安が先立ち、一生懸命その解法を覚えようとしてしまいます。
でも冷静に考えればわかることですが、全く同じ問題が解けるようになったとしても少しひねられた問題が実際の入試で出題されたとき、正答率20％以下のような難問を解けるまでの力を残りの期間で本当につけられるでしょうか。
残念ながら答えはNOです。それよりも、正答率60％位の問題を確実に解けるようにすることが大切なのです。その理由は合格最低点を考えればわかります。
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合格者と不合格者の差はわずか小問１題分。算数を得点源（武器）にするという生徒は別ですが、普通の生徒は受験者平均より１問多くとればよいのです。
では１問の差は何か。それが「取れる問題は落とさず確実に取る力」があるかどうかの差なのです。
これから塾では冬期講習、正月特訓といった最後の追い上げの講座が目白押しです。これらを本当に有効なものにするためにも、是非「取れる問題は落とさず確実に取る力をつける」という視点を絶対に忘れないでください。
その視点さえ持っていれば、今後の入試までの演習を通しておのずとすべきことも決まってくるはずです。
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ご存じのように「道順」の問題は、交差点に行き方をかき込んでいくことで解くことができます。
よくあるパターンとして、交差点が1か所又は2カ所通行止めになった問題があります。そういった問題を特集しようかとも思いましたが、そのもう1歩上のタイプの通れない場所が交差点ではなく道全体のタイプの問題を取り上げました。
この問題をしっかり身につけることで、よくあるパターンの交差点が1か所又は2カ所通行止めになった問題が出ても簡単に解けるようになるはずです。
「道順」の問題のようにやり方が決まっている問題は受験生にとってとっつきやすい反面落としてしまうととても大きな差となって現れ、下手したらそれがそのまま合否につながることにもなります。
この問題を通して、入試で道順の問題が出題されたら「ラッキー！」と思えるようにしましょう。
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算数が苦手な子に共通すること（2）
ブログ更新のペースが落ちてしまいました。。。
この時期、我々塾の講師は生徒の人生を大きく左右するといっても過言ではない入試に生徒を合格させるため、1分1秒を生徒のために使います。その為、生徒指導に力を入れれば入れるほどブログ（補充問題作成）の時間が取れません。
今後、どうしても更新頻度が少なくなると思いますが、見守っていただけたら嬉しいです。
前々回、算数が苦手な子に共通することについてのブログをかきました。
→ ブログ
ここで、「型」（解法の方針）の例として流水算をあげましたが、具体的な問題例がないかと探したところ、今年の開成中の問題がこの典型例だったため、今回の算数塾技100の補充問題として取り上げました。
（算数塾技100無料補充問題とは → コチラ）
今年の開成中の流水算は、A地点とB地点の間の距離がわかっていません。
前々回のブログでかいたように、このタイプの流水算では上りと下りにかかる時間の比と速さの比が逆比になることを利用します（算数塾技100では塾技59で取り上げています）。
このような「型」がわっかっていないと、実際に問題を解くときに、
「上りと下りの速さはいくつになるのかなー。ん～。距離がわからないぞ。じゃあ距離を①としたらどうかなー。ん？かかる時間もわからないぞ…。」
といろいろ考え、結局は得点できないまま終わってしまうことになります。
では算数が得意な子と苦手な子では思考回路にどのような差があるのか。例えば、解答を導き出すまでにかぎのかかった扉が3つあり、3つめの部屋に解答が隠されているとしましょう。
算数の勉強を行うことで、生徒は実に様々な“かぎ”を手に入れます。では算数のできる生徒と苦手な生徒では1番目の扉の開け方はどうなるでしょうか。
実はほとんどの問題はここで明暗が分かれるのです。
算数が得意な生徒は1番目の扉に合うかぎを問題を読んですぐに見つけ出し、2番目の扉へと進みます。
ところが算数が苦手な生徒は、この1番目のかぎを見つけ出せずに止まってしまったり、別のかぎで全く違う部屋に入っていってしまうのです。
そしてこの1番目の扉のかぎのほとんどが「型」なのです。
当然、「型」を身につけ1番目のかぎを開けても2番目以降のかぎを見つけ出す力をつけなければ解答は手に入りません。
しかし、1番目の扉に入れなくては、2番目の扉のかぎも探せません。何事もとっかかりが大切なのです。
算数が苦手な人はまずは1番目のかぎを素早く見つけて扉を開けるために必要な「型」をしっかり身につけ、その後の解答へと続く扉を開けるための力をじっくりつけていきましょう。
それではチャレンジ！
「塾技59」速さと比② 開成中
※今までの補充問題のまとめはコチラ
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今後、どうしても更新頻度が少なくなると思いますが、見守っていただけたら嬉しいです。
前々回、算数が苦手な子に共通することについてのブログをかきました。
→ ブログ
ここで、「型」（解法の方針）の例として流水算をあげましたが、具体的な問題例がないかと探したところ、今年の開成中の問題がこの典型例だったため、今回の算数塾技100の補充問題として取り上げました。
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今年の開成中の流水算は、A地点とB地点の間の距離がわかっていません。
前々回のブログでかいたように、このタイプの流水算では上りと下りにかかる時間の比と速さの比が逆比になることを利用します（算数塾技100では塾技59で取り上げています）。
このような「型」がわっかっていないと、実際に問題を解くときに、
「上りと下りの速さはいくつになるのかなー。ん～。距離がわからないぞ。じゃあ距離を①としたらどうかなー。ん？かかる時間もわからないぞ…。」
といろいろ考え、結局は得点できないまま終わってしまうことになります。
では算数が得意な子と苦手な子では思考回路にどのような差があるのか。例えば、解答を導き出すまでにかぎのかかった扉が3つあり、3つめの部屋に解答が隠されているとしましょう。
算数の勉強を行うことで、生徒は実に様々な“かぎ”を手に入れます。では算数のできる生徒と苦手な生徒では1番目の扉の開け方はどうなるでしょうか。
実はほとんどの問題はここで明暗が分かれるのです。
算数が得意な生徒は1番目の扉に合うかぎを問題を読んですぐに見つけ出し、2番目の扉へと進みます。
ところが算数が苦手な生徒は、この1番目のかぎを見つけ出せずに止まってしまったり、別のかぎで全く違う部屋に入っていってしまうのです。
そしてこの1番目の扉のかぎのほとんどが「型」なのです。
当然、「型」を身につけ1番目のかぎを開けても2番目以降のかぎを見つけ出す力をつけなければ解答は手に入りません。
しかし、1番目の扉に入れなくては、2番目の扉のかぎも探せません。何事もとっかかりが大切なのです。
算数が苦手な人はまずは1番目のかぎを素早く見つけて扉を開けるために必要な「型」をしっかり身につけ、その後の解答へと続く扉を開けるための力をじっくりつけていきましょう。
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