算数で使える瞬解
１０月はいろいろあって忙しく、ブログを全く更新できませんでした。。。
高校入試の数学「瞬解」も、今、紙面デザインを行っております。
算数で使える「瞬解」を、今後、随時お伝えしていこうと思います。
今回は、「調和平均」。２つのものの平均といいますと、通常、足して２で割りますが、それ以外にも、「調和平均」と呼ばれるものがあります。
調和平均とは、逆数の平均の逆数のことで、算数の代表的な問題に、往復の速さの平均があります。
「算数塾技100」の44ページの＜例＞に、次のような問題と答えが載っています。
＜問題＞ A，B間を，行きは時速40km，帰りは時速60kmで走ります。このとき，往復の平均の速さは時速何kmになりますか。
＜答＞ A，B間の距離がわからないので，40と60の最小公倍数120kmとして考える。行きにかかる時間は，120÷40＝3(時間)，帰りの時間は，120÷60＝2(時間)となるので，かかる時間の合計は，3＋2＝5(時間)となる。一方，進んだ距離の合計は，120×2＝240(km)となるので，求める時速は，240÷5＝48(km)
さて、2つの数aとbの逆数の平均は、（1/a＋1/b） ÷ 2ですが、これを計算すると、2/（a ＋b）となります。数式でかくと難しそうですが、単に、２つの数の積を２つの数の和で割って、それを２倍するだけです。
先ほどの問題では、２つの数の和が、40＋60＝100で、２つの数の積が40×60＝2400。2400 ÷ 100＝24 で、24×2＝48 と求められます。
実は、調和平均は速さの平均だけでなく、仕事算、図形問題にも応用できます。今後また、現在取り組んでおります理科の原稿の合間に、ブログで紹介していきたいと思いますので、応援、よろしくお願いします。
↑ ↑ 応援クリックお願い致します！記事を書く大きな励みになります。
いつもクリックしてくれる方、ありがとうございます
↑ ↑ こちらも様々な有用な情報満載です！
高校入試の数学「瞬解」も、今、紙面デザインを行っております。
算数で使える「瞬解」を、今後、随時お伝えしていこうと思います。
今回は、「調和平均」。２つのものの平均といいますと、通常、足して２で割りますが、それ以外にも、「調和平均」と呼ばれるものがあります。
調和平均とは、逆数の平均の逆数のことで、算数の代表的な問題に、往復の速さの平均があります。
「算数塾技100」の44ページの＜例＞に、次のような問題と答えが載っています。
＜問題＞ A，B間を，行きは時速40km，帰りは時速60kmで走ります。このとき，往復の平均の速さは時速何kmになりますか。
＜答＞ A，B間の距離がわからないので，40と60の最小公倍数120kmとして考える。行きにかかる時間は，120÷40＝3(時間)，帰りの時間は，120÷60＝2(時間)となるので，かかる時間の合計は，3＋2＝5(時間)となる。一方，進んだ距離の合計は，120×2＝240(km)となるので，求める時速は，240÷5＝48(km)
さて、2つの数aとbの逆数の平均は、（1/a＋1/b） ÷ 2ですが、これを計算すると、2/（a ＋b）となります。数式でかくと難しそうですが、単に、２つの数の積を２つの数の和で割って、それを２倍するだけです。
先ほどの問題では、２つの数の和が、40＋60＝100で、２つの数の積が40×60＝2400。2400 ÷ 100＝24 で、24×2＝48 と求められます。
実は、調和平均は速さの平均だけでなく、仕事算、図形問題にも応用できます。今後また、現在取り組んでおります理科の原稿の合間に、ブログで紹介していきたいと思いますので、応援、よろしくお願いします。
↑ ↑ 応援クリックお願い致します！記事を書く大きな励みになります。
いつもクリックしてくれる方、ありがとうございます
↑ ↑ こちらも様々な有用な情報満載です！
スポンサーサイト
算数が苦手な子に共通すること
算数が苦手な子に共通すること、それは、
「型が身についていない」
ということです。算数は暗記科目ではありません。しかし、入試問題を解くためには最低限の「型」（解法の方針）を覚えなくてはいけません。
これは何も中学受験の算数に限ったことではありません。いわゆる“習い事”と言われるものには全て存在します。水泳でも野球でもピアノでもフォーム（形、姿勢）ができていなければいくら積み上げても上手くはなりません。
例えば流水算で具体的な距離が与えられていない問題では、解法の方針として上りと下りにかかる時間の比と速さの比が逆比となることを利用して解きます。
また、例えばやり取りの前後で比が変化する問題（倍数算）は、問題を読んで和が一定の場合と差が一定の場合と和も差も変化する場合で解法方針が異なります。
成績の良い生徒はこのようなことは当然のこととしてわかっており、その上で、例えば前述した流水算であれば、時間の比がいくつになるのかを問題条件によって考えていくわけです。
これに対し算数の苦手な子は、問題を読んでも何をしたらよいかが全くわからない為、結局得点ができないのです。
これは教える側もいけない面があると思います。
「算数は暗記科目ではない」
という言葉にしばられすぎているのです。暗記と解くための型（方針）を覚えることは全く違うのです。私は授業で問題の解答をする際、よくその問題の直接的な答えではなく問題方針のパターンの確認をします。
型（方針）が見えなければその後の考える作業にはつながりません。まずは型をしっかり覚えることが成績向上につながります。
よく、「一行問題で算数の成績は飛躍的に伸びる！」ということをききますが、要は一行問題は中学受験の算数の典型的な問題の集まりであり、それをやり込むことで自然と「型」が身につくからこういわれるのです。
では算数の成績が悪い子が一行問題をやり込むことで果たして成績が一気に上がるのか？残念ながら答えは「NO」です。
はっきり言って“センス”というものはどうしてもあります。センスのある子は問題をこなすことでひとりでに「型」を身につけてしまうのです。だからこそ、「覚えた（暗記した）」という意識も無いので、「算数は考える科目で覚える科目ではない」と言いきれるのです。
センスが無い、というより普通の子は、問題を解いても解いても「型」はひとりでには身につきません。ですから同じような問題を数値が変わっただけで何度も間違えてしまうのです。
算数の成績の悪いお子さんは、「型」が身についいていないにもかかわらず、塾などの膨大な問題演習や宿題に流されてしまっている場合がほとんどです。
だったらどうすればよいか。センスがなければ努力で補えばよいのです。自分で「型」を身につけられないなら人から教わり「型」を身につければよいのです。算数塾技100もその手助けのために作成した教材です。
↑ ↑ 応援クリックお願い致します！記事を書く大きな励みになります。
いつもクリックしてくれる方、ありがとうございます
↑ ↑ こちらも様々な有用な情報満載です！
「型が身についていない」
ということです。算数は暗記科目ではありません。しかし、入試問題を解くためには最低限の「型」（解法の方針）を覚えなくてはいけません。
これは何も中学受験の算数に限ったことではありません。いわゆる“習い事”と言われるものには全て存在します。水泳でも野球でもピアノでもフォーム（形、姿勢）ができていなければいくら積み上げても上手くはなりません。
例えば流水算で具体的な距離が与えられていない問題では、解法の方針として上りと下りにかかる時間の比と速さの比が逆比となることを利用して解きます。
また、例えばやり取りの前後で比が変化する問題（倍数算）は、問題を読んで和が一定の場合と差が一定の場合と和も差も変化する場合で解法方針が異なります。
成績の良い生徒はこのようなことは当然のこととしてわかっており、その上で、例えば前述した流水算であれば、時間の比がいくつになるのかを問題条件によって考えていくわけです。
これに対し算数の苦手な子は、問題を読んでも何をしたらよいかが全くわからない為、結局得点ができないのです。
これは教える側もいけない面があると思います。
「算数は暗記科目ではない」
という言葉にしばられすぎているのです。暗記と解くための型（方針）を覚えることは全く違うのです。私は授業で問題の解答をする際、よくその問題の直接的な答えではなく問題方針のパターンの確認をします。
型（方針）が見えなければその後の考える作業にはつながりません。まずは型をしっかり覚えることが成績向上につながります。
よく、「一行問題で算数の成績は飛躍的に伸びる！」ということをききますが、要は一行問題は中学受験の算数の典型的な問題の集まりであり、それをやり込むことで自然と「型」が身につくからこういわれるのです。
では算数の成績が悪い子が一行問題をやり込むことで果たして成績が一気に上がるのか？残念ながら答えは「NO」です。
はっきり言って“センス”というものはどうしてもあります。センスのある子は問題をこなすことでひとりでに「型」を身につけてしまうのです。だからこそ、「覚えた（暗記した）」という意識も無いので、「算数は考える科目で覚える科目ではない」と言いきれるのです。
センスが無い、というより普通の子は、問題を解いても解いても「型」はひとりでには身につきません。ですから同じような問題を数値が変わっただけで何度も間違えてしまうのです。
算数の成績の悪いお子さんは、「型」が身についいていないにもかかわらず、塾などの膨大な問題演習や宿題に流されてしまっている場合がほとんどです。
だったらどうすればよいか。センスがなければ努力で補えばよいのです。自分で「型」を身につけられないなら人から教わり「型」を身につければよいのです。算数塾技100もその手助けのために作成した教材です。
↑ ↑ 応援クリックお願い致します！記事を書く大きな励みになります。
いつもクリックしてくれる方、ありがとうございます
↑ ↑ こちらも様々な有用な情報満載です！
単科講座にご用心！
今回は塾技100から話が外れます。
先日、Z会の教室での生徒と教室責任者との会話。
「先生、夏の単科はこれとこれとこれを取りたいと思うのですけどどうでしょうか？」
「夏の講習は予習もあって大変だぞ。単科をたくさん取りすぎると予習は当然復習に手が回らなくなる。君の志望校を考えても手広くやるより、まずは本講習をしっかり受講することが大切なので、単科は○○と○○だけ受ければいいと思うぞ。」
この会話は塾業界では大変珍しいものです。
実は、塾業界の収入が最も効率的に得られるのは季節講習であり、単科講座なのです。
私が以前勤めたこともある大手の進学塾では単科講座を1人あたり4講座以上など誘導目標があり、先生たちはそれを達成すべく強い誘導をかけていました。
そして私も、当時は何も疑いなく誘導をしていました。
でもこのことはZ会に来て一変しました。
Z会では単科講座の誘導というものは本当にピンポイントに必要な生徒にのみ声をかけます。
受験学年の生徒にはその生徒の志望校の過去問を考え、志望校合格に必要な講座を純粋にアドバイスします。
今お通いの塾でもし単科講座を強く勧められた場合、本当にその単科講座がお子さんに必要なのか、それとも営業的なものかは次のような質問をすれば一発でわかります。
「先生、この講座の内容は私（子供）の志望校によく出題されているものでしょうか？今年はこの分野からの出題はみられましたか？」
本当に生徒1人1人に必要な単科講座をアドバイスしているのであれば、当然即答できるはずです。
ところがもし営業的なものなら「この分野は入試では非常に大切ですから」など一般論を話してごまかすでしょう。
また単科講座の値段を聞くのも効果的です。
通常単科講座は一講座7000円前後はします。
即答できればいいのですが、調べているようならやはりその単科講座の中身を本当にわかっているとは思えません。そのような高額なものを値段も即答できずに勧めていること自体問題です。
単科講座の受講が有効なのは、次の2つの場合です。
①ちょうど自分が苦手な分野と単科講座の内容があっており、単科講座によって苦手分野を強化できる。
②自分の志望校合格に直結する内容のとき。
最も悪いのはこの単科講座の内容は入試でよく出る内容だからと勧められ、なんとなく受講してしまうことです。
「夏は受験の天王山」自分に本当に必要な単科講座をしっかり受講し、合格に必要な力をつけましょう！
↑ ↑ 応援クリックお願い致します！記事を書く大きな励みになります。
いつもクリックしてくれる方、ありがとうございます
先日、Z会の教室での生徒と教室責任者との会話。
「先生、夏の単科はこれとこれとこれを取りたいと思うのですけどどうでしょうか？」
「夏の講習は予習もあって大変だぞ。単科をたくさん取りすぎると予習は当然復習に手が回らなくなる。君の志望校を考えても手広くやるより、まずは本講習をしっかり受講することが大切なので、単科は○○と○○だけ受ければいいと思うぞ。」
この会話は塾業界では大変珍しいものです。
実は、塾業界の収入が最も効率的に得られるのは季節講習であり、単科講座なのです。
私が以前勤めたこともある大手の進学塾では単科講座を1人あたり4講座以上など誘導目標があり、先生たちはそれを達成すべく強い誘導をかけていました。
そして私も、当時は何も疑いなく誘導をしていました。
でもこのことはZ会に来て一変しました。
Z会では単科講座の誘導というものは本当にピンポイントに必要な生徒にのみ声をかけます。
受験学年の生徒にはその生徒の志望校の過去問を考え、志望校合格に必要な講座を純粋にアドバイスします。
今お通いの塾でもし単科講座を強く勧められた場合、本当にその単科講座がお子さんに必要なのか、それとも営業的なものかは次のような質問をすれば一発でわかります。
「先生、この講座の内容は私（子供）の志望校によく出題されているものでしょうか？今年はこの分野からの出題はみられましたか？」
本当に生徒1人1人に必要な単科講座をアドバイスしているのであれば、当然即答できるはずです。
ところがもし営業的なものなら「この分野は入試では非常に大切ですから」など一般論を話してごまかすでしょう。
また単科講座の値段を聞くのも効果的です。
通常単科講座は一講座7000円前後はします。
即答できればいいのですが、調べているようならやはりその単科講座の中身を本当にわかっているとは思えません。そのような高額なものを値段も即答できずに勧めていること自体問題です。
単科講座の受講が有効なのは、次の2つの場合です。
①ちょうど自分が苦手な分野と単科講座の内容があっており、単科講座によって苦手分野を強化できる。
②自分の志望校合格に直結する内容のとき。
最も悪いのはこの単科講座の内容は入試でよく出る内容だからと勧められ、なんとなく受講してしまうことです。
「夏は受験の天王山」自分に本当に必要な単科講座をしっかり受講し、合格に必要な力をつけましょう！
↑ ↑ 応援クリックお願い致します！記事を書く大きな励みになります。
いつもクリックしてくれる方、ありがとうございます
