これぞ中学入試の算数！今年の灘中の超良問
今回の算数塾技100 補充問題は、「塾技98」（整数の並び）で、灘中の問題。
（算数塾技100無料補充問題とは → コチラ）
今年の問題でしかも解答にB5用紙1枚びっしり使うということもあり、塾技100では取り上げられませんでしたが、解いていて、
「これぞ難関中の中学入試の原点！」
とわくわくした1題でしたので、絶対に補充問題にしたいと思い、今回取り上げました。
以前の記事で、
「図形問題の高校入試化」
→ 記事
についてかきましたが、最近の中学入試の問題を見ていると、図形問題以外にも、
「これって結局方程式を使って解くのと同じだよね」
という問題が多くみられます。
そんな中でのこの灘中の問題！
使う知識自体は3の倍数の判定法と、0が入る場合と入らない場合の数の並べ方という算数塾技100でも扱っている内容のみ。
でもその知識を用いて10通りの場合分けをして、1つずつていねいに調べ上げていくという根気と高度な処理能力が要求される。
よく、「こんな発想浮かぶはずがない！」というような発想を用いて解く問題もありますが、そういう問題をいくら解いても力はつきません。
それに対し、この灘中の問題は、1問じっくり取り組むだけでとても多くの事が学べる。こういう本当の意味での良問を通して、是非力をつけていって下さい。
それではチャレンジ！
「塾技98」整数の並び 灘中
※今までの補充問題のまとめはコチラ
※印刷がうまくいかないことがありましたら、コチラをご参照下さい。
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今年の問題でしかも解答にB5用紙1枚びっしり使うということもあり、塾技100では取り上げられませんでしたが、解いていて、
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以前の記事で、
「図形問題の高校入試化」
→ 記事
についてかきましたが、最近の中学入試の問題を見ていると、図形問題以外にも、
「これって結局方程式を使って解くのと同じだよね」
という問題が多くみられます。
そんな中でのこの灘中の問題！
使う知識自体は3の倍数の判定法と、0が入る場合と入らない場合の数の並べ方という算数塾技100でも扱っている内容のみ。
でもその知識を用いて10通りの場合分けをして、1つずつていねいに調べ上げていくという根気と高度な処理能力が要求される。
よく、「こんな発想浮かぶはずがない！」というような発想を用いて解く問題もありますが、そういう問題をいくら解いても力はつきません。
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過去問の点数と合格最低点②
今回の算数塾技100 補充問題は、「塾技93」（Ｎ進法）で、学習院女子中等科と海城中の問題。
（算数塾技100無料補充問題とは → コチラ）
入試問題の傾向は年々変化していきますが、昔も今も出題が多く見られるのがＮ進法。2002年の学習指導要領改訂前は中学で習っていましたが、現在は高校数学の数学Ａで習います。でも中学入試では頻出。ある意味すごい！
塾技93では、2進法、3進法、5進法、10進法と扱っていますが、入試でよく出題が見られるのは2進法と3進法。
特に2進法では、算数塾技100でも取り上げた慶應中等部の電球のスイッチのＯＮ、ＯＦＦをからめた問題パターンは昔からよく出題されますね。
今回の補充問題を取り上げた理由は問題②（海城中）にあります。
問題②では数列が与えられており、その数列が3進法となっています。
算数塾技100では数列そのものがＮ進法となっているパターンは取り上げていないため、今回取り上げることにしました。
それではチャレンジ！
「塾技93」Ｎ進法 学習院女子中等科 海城中
※今までの補充問題のまとめはコチラ
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前回のブログで合格最低点についてかきました。
→ 前回のブログ
今回は、過去問の点数と合格最低点についてかきたいと思います。
もうそろそろ過去問の1回目を始める時期ですが、どの位取れば合格に届くかは誰もが知りたいところだと思います。
私が以前勤めていた大手進学塾では、内部資料として、時期ごとの過去問の点数の目安というものを作成していました。例えば、東邦大付属東邦中で、合格最低点が260点だった年の過去問を10月に行った場合、230点取れていれば合格できるラインに入るだろうといったものです。
学校によっても時期によっても、さらには科目の配点によっても様々なパターンがありますが、私の長年の指導データと実感では、今の時期の過去問の場合、合格最低点より、1科目あたり15点マイナス、4科総合で60点マイナスまでならこれからの勉強で十分合格ラインに入ってくるといえます。
その根拠は、1カ月で1教科につき5点は伸ばすことができるというものです。
すると、残り4カ月として1教科あたり20点までは上乗せ可能となり、合格者最低点は十分超える計算になります。
では合格最低点より1科目あたり18点マイナス（4科総合で72点マイナス）の場合はどうか？この場合、少し戦略が必要となります。
例えば過去に次のような生徒がいました。東邦大付属東邦中で合格最低点が242点の年の過去問で、その過去問を9月に実施したときの点数が、
算数38点、国が54点、理科45点、社会33点、4科合計170点
この生徒は合格最低点より72点低かったわけです。しかし、この場合、指導は簡単でした。どうしたかというと、算数を最低50点位は取れるようにし、勉強すれば必ず伸ばせる理・社の上乗せに力を入れました。結果は合格でした。
合格最低点と過去問の点数を比較することで、合格するために必要な方針・戦略がいろいろ見えてきます。
この作業は必ず行うようにして下さい。
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入試問題の傾向は年々変化していきますが、昔も今も出題が多く見られるのがＮ進法。2002年の学習指導要領改訂前は中学で習っていましたが、現在は高校数学の数学Ａで習います。でも中学入試では頻出。ある意味すごい！
塾技93では、2進法、3進法、5進法、10進法と扱っていますが、入試でよく出題が見られるのは2進法と3進法。
特に2進法では、算数塾技100でも取り上げた慶應中等部の電球のスイッチのＯＮ、ＯＦＦをからめた問題パターンは昔からよく出題されますね。
今回の補充問題を取り上げた理由は問題②（海城中）にあります。
問題②では数列が与えられており、その数列が3進法となっています。
算数塾技100では数列そのものがＮ進法となっているパターンは取り上げていないため、今回取り上げることにしました。
それではチャレンジ！
「塾技93」Ｎ進法 学習院女子中等科 海城中※今までの補充問題のまとめはコチラ
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前回のブログで合格最低点についてかきました。
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今回は、過去問の点数と合格最低点についてかきたいと思います。
もうそろそろ過去問の1回目を始める時期ですが、どの位取れば合格に届くかは誰もが知りたいところだと思います。
私が以前勤めていた大手進学塾では、内部資料として、時期ごとの過去問の点数の目安というものを作成していました。例えば、東邦大付属東邦中で、合格最低点が260点だった年の過去問を10月に行った場合、230点取れていれば合格できるラインに入るだろうといったものです。
学校によっても時期によっても、さらには科目の配点によっても様々なパターンがありますが、私の長年の指導データと実感では、今の時期の過去問の場合、合格最低点より、1科目あたり15点マイナス、4科総合で60点マイナスまでならこれからの勉強で十分合格ラインに入ってくるといえます。
その根拠は、1カ月で1教科につき5点は伸ばすことができるというものです。
すると、残り4カ月として1教科あたり20点までは上乗せ可能となり、合格者最低点は十分超える計算になります。
では合格最低点より1科目あたり18点マイナス（4科総合で72点マイナス）の場合はどうか？この場合、少し戦略が必要となります。
例えば過去に次のような生徒がいました。東邦大付属東邦中で合格最低点が242点の年の過去問で、その過去問を9月に実施したときの点数が、
算数38点、国が54点、理科45点、社会33点、4科合計170点
この生徒は合格最低点より72点低かったわけです。しかし、この場合、指導は簡単でした。どうしたかというと、算数を最低50点位は取れるようにし、勉強すれば必ず伸ばせる理・社の上乗せに力を入れました。結果は合格でした。
合格最低点と過去問の点数を比較することで、合格するために必要な方針・戦略がいろいろ見えてきます。
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算数塾技100 補充問題と合格最低点①
今回の算数塾技100 補充問題は、「塾技85」（数列）で、世田谷学園中と慶應湘南藤沢中の問題。
（算数塾技100無料補充問題とは → コチラ）
「塾技85」では、いろいろな数列について取り上げています。等差数列、階差数列、フィボナッチ数列とどれも本来数学Ｂ（高校2年の数学）で習うところ。それでも中学入試では頻出なのですよね。
今回、補充問題を作成した理由は1つで、塾技85では実際に数が並んだ数列の頻出問題は取り上げましたが、図形が規則的に並び、その規則が等差数列となっているパターンまでは紙面の関係上取り上げることができなかったからです。
今回取り上げた2問ともそうですが、このタイプの問題では「平方数」が登場することがとても多いです。そういう意味でも塾技85と塾技90は密接な関係があるので、しっかりチェックしましょう。
それではチャレンジ！
「塾技85」数列 世田谷学園中 慶應湘南藤沢中
※今までの補充問題のまとめはコチラ
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今回は、合格最低点について考えたいと思います。最初に代表的な2校の今年のデータを見たいと思います。
まず、東邦大付属東邦中（首都圏模試偏差値68）ですが、4科400点満点で、受験者平均点が253.8点、合格者最低点が263点となっています。
次に浅野中（首都圏模試偏差値69）ですが、4科400点満点で、受験者平均点が225.2点、合格者最低点が240点となっています。
ここで、両校の受験者平均点と合格者最低点を考えると、東邦大付属東邦中では平均点よりあと9.2点、浅野中では平均点よりあと14.8点取れば合格最低点に達する、つまり合格できたというわけです。これらを4で割ると、1教科あたり3点前後、ほんの丸1つの差が合否を分けるのです。
生徒を指導していも、「1点の重み」を本当に理解できていない子が多いように感じます。
今は多くの中学で入試データを公表しているので、ぜひお子様の志望校を調べ、「1点の重み」を具体的な数値を挙げることで理解させて下さい。
次回は合格最低点と過去問の点数についてかきたいと思います。
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「塾技85」では、いろいろな数列について取り上げています。等差数列、階差数列、フィボナッチ数列とどれも本来数学Ｂ（高校2年の数学）で習うところ。それでも中学入試では頻出なのですよね。
今回、補充問題を作成した理由は1つで、塾技85では実際に数が並んだ数列の頻出問題は取り上げましたが、図形が規則的に並び、その規則が等差数列となっているパターンまでは紙面の関係上取り上げることができなかったからです。
今回取り上げた2問ともそうですが、このタイプの問題では「平方数」が登場することがとても多いです。そういう意味でも塾技85と塾技90は密接な関係があるので、しっかりチェックしましょう。
それではチャレンジ！
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今回は、合格最低点について考えたいと思います。最初に代表的な2校の今年のデータを見たいと思います。
まず、東邦大付属東邦中（首都圏模試偏差値68）ですが、4科400点満点で、受験者平均点が253.8点、合格者最低点が263点となっています。
次に浅野中（首都圏模試偏差値69）ですが、4科400点満点で、受験者平均点が225.2点、合格者最低点が240点となっています。
ここで、両校の受験者平均点と合格者最低点を考えると、東邦大付属東邦中では平均点よりあと9.2点、浅野中では平均点よりあと14.8点取れば合格最低点に達する、つまり合格できたというわけです。これらを4で割ると、1教科あたり3点前後、ほんの丸1つの差が合否を分けるのです。
生徒を指導していも、「1点の重み」を本当に理解できていない子が多いように感じます。
今は多くの中学で入試データを公表しているので、ぜひお子様の志望校を調べ、「1点の重み」を具体的な数値を挙げることで理解させて下さい。
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算数塾技100 印のついた角の和は180度の倍数！
今回の算数塾技100 補充問題は、「塾技28」（角度②）についての問題。
（算数塾技100無料補充問題とは → コチラ）
塾技28では主に多角形の内角の和についてかき、問題も例題を含めると全部で7題取り上げました。
特に補充問題は必要ないとも思いましたが、やはり角度問題には“慣れ”が必要です。そしてそのためには一問でも多く良問を解くことが一番！そういう理由から補充問題を作成しました。
今回の補充問題を見ていただくとわかるのですが、全て具体的な数値が与えられておらず、印のついた角の和を求めるタイプの問題となっています。
このタイプの問題は、答えは180度の倍数となります。ただこれを知っていると、そのことを逆手にとって適当に180度の倍数を答えれば正解してしまうこともあります。
しかし、難関中の入試問題はそう甘くありません。問題2の浅野中では、答えをかなり大きな180度の倍数にしており、さらに問題3の四天王寺中では、答えが求められない図まで入れてきています。
とはいえ解法パターンはそう多くなく、算数 塾技100で取り上げた2問と、今回取り上げた3問をしっかりできるようにしておけば入試ではほぼ問題ないでしょう。
ポイントは、印のついた角を1つの多角形の内角（又は外角）に集めること！
それではチャレンジ！
「塾技28」角度② 東海大付属相模中等部 他
※今までの補充問題のまとめはコチラ
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塾技28では主に多角形の内角の和についてかき、問題も例題を含めると全部で7題取り上げました。
特に補充問題は必要ないとも思いましたが、やはり角度問題には“慣れ”が必要です。そしてそのためには一問でも多く良問を解くことが一番！そういう理由から補充問題を作成しました。
今回の補充問題を見ていただくとわかるのですが、全て具体的な数値が与えられておらず、印のついた角の和を求めるタイプの問題となっています。
このタイプの問題は、答えは180度の倍数となります。ただこれを知っていると、そのことを逆手にとって適当に180度の倍数を答えれば正解してしまうこともあります。
しかし、難関中の入試問題はそう甘くありません。問題2の浅野中では、答えをかなり大きな180度の倍数にしており、さらに問題3の四天王寺中では、答えが求められない図まで入れてきています。
とはいえ解法パターンはそう多くなく、算数 塾技100で取り上げた2問と、今回取り上げた3問をしっかりできるようにしておけば入試ではほぼ問題ないでしょう。
ポイントは、印のついた角を1つの多角形の内角（又は外角）に集めること！
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算数塾技100 ベンさんが考えた便利なベン図
今回の算数塾技100 補充問題は、「塾技12」（ベン図の利用）で浅野中と学習院中の問題。特に学習院中の問題は入試頻出パターンの良問！
（算数塾技100無料補充問題とは → コチラ）
どちらも本当は算数塾技100で取り上げたかった良問なのですが、2013年の問題のため間に合いませんでした。そこで、補充問題として取り上げることにしました。これが補充問題のいいところですね！
ベン図で思い出すのが、授業のとき黒板に、「べん図」と間違えてかいたとき、生徒の一人が、
「先生、ひらがなの“べん”ではなくカタカナの“ベン”じゃないの？」
というつっこみをしてきたこと。
「お！よく知ってるね。ではなぜカタカナでかくんだろう？」
この問いかけには答えが返ってきませんでしたが、生徒とは本当に真理をついた質問をするなーと感心させられました。
塾技解説にもかきましたが、ベン図はイギリスの数学者“ジョン・ベン”が考え出したことが名前の由来。だからべん図ではなく“ベン図”なのですね。
そのことがあってからベン図の授業では、
「ベン図はベンさんが考えた便利な図だからベン図と言うんだ！」
と寒い冗談を交えつつ紹介しています。
それではベン図にチャレンジ！
「塾技12」ベン図の利用 浅野中・学習院中
※今までの補充問題のまとめはコチラ
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（算数塾技100無料補充問題とは → コチラ）
どちらも本当は算数塾技100で取り上げたかった良問なのですが、2013年の問題のため間に合いませんでした。そこで、補充問題として取り上げることにしました。これが補充問題のいいところですね！
ベン図で思い出すのが、授業のとき黒板に、「べん図」と間違えてかいたとき、生徒の一人が、
「先生、ひらがなの“べん”ではなくカタカナの“ベン”じゃないの？」
というつっこみをしてきたこと。
「お！よく知ってるね。ではなぜカタカナでかくんだろう？」
この問いかけには答えが返ってきませんでしたが、生徒とは本当に真理をついた質問をするなーと感心させられました。
塾技解説にもかきましたが、ベン図はイギリスの数学者“ジョン・ベン”が考え出したことが名前の由来。だからべん図ではなく“ベン図”なのですね。
そのことがあってからベン図の授業では、
「ベン図はベンさんが考えた便利な図だからベン図と言うんだ！」
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角度問題の典型題と公式
今回の算数塾技100 補充問題は、「塾技27」（角度①）についての問題。
（算数塾技100無料補充問題とは → コチラ）
塾技27では角度問題を短時間で解くために必要なことをまとめました。
いつもは左ページで例題を取り上げるのですが、塾技27ではそれぞれの塾技がどうして成り立つかに紙面を割いているため、例外的に左ページに例題を取り上げていません。
「例題」として取り上げる問題は通常、塾のテキストに必ずといっていいほど出てくる超代表的な典型パターンの問題を取り上げています。
そこで、今回はこの超代表的典型パターンの入試問題を“補充”として取り上げることにしました。
問題①と問題②はあまりに定番すぎて、上位校ではあまり顔を出さなくなってきました。とはいえ今回のように今だに出題が見られる学校もあるため、出題された場合は一瞬で処理したいところ。
そこで定番の解法の他に、解答の「チェック！」にかいた“公式”も覚えておくと便利！
特に問題②はこの公式で瞬殺できます。
問題③も超定番。
そこで、どんなに長くても今回の補充問題は全部（4問）で5分以内にできないとまずい！！
時間も意識して、チャレンジ！
「塾技74」角度① 筑波大附属中 他
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「例題」として取り上げる問題は通常、塾のテキストに必ずといっていいほど出てくる超代表的な典型パターンの問題を取り上げています。
そこで、今回はこの超代表的典型パターンの入試問題を“補充”として取り上げることにしました。
問題①と問題②はあまりに定番すぎて、上位校ではあまり顔を出さなくなってきました。とはいえ今回のように今だに出題が見られる学校もあるため、出題された場合は一瞬で処理したいところ。
そこで定番の解法の他に、解答の「チェック！」にかいた“公式”も覚えておくと便利！
特に問題②はこの公式で瞬殺できます。
問題③も超定番。
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塾技100 補充問題 駒場東邦中の練られた良問
今回の算数塾技100 補充問題は塾技74（面積比と相似）で、2012年の駒場東邦中。
（算数塾技100無料補充問題とは → コチラ）
塾技74では、相似な三角形の面積比は相似比を2回かけ合わせた比と等しくなることを学びます。
ただ多くの場合、これを知らなくても相似を利用し辺の長さを求め、求めたい三角形の面積を直接求めればことたります。
ではなぜこの塾技が必要か？
それは“スピード”です。入試では少しでも速く正確に解く必要があることは言うに及びませんが、この塾技を利用することで辺の比を求めて直接面積を求めるよりはるかにスピードアップします。
今回の駒場東邦中の問題は、塾技74を利用するメリットがすごく実感できる問題です。
しかも、図形の内部の転がり（塾技40）との複合問題という中学入試らしい練られた実力養成にもってこいの良問！
ではなぜそんな良問を塾技100に掲載しなかったのか？
それは問題の長さを見るとわかります。
問題を掲載するだけでページの半分以上を使ってしまうからです。
その為“これは補充するしかない！”と思い、今回作成しました。
それではチャレンジ！
「塾技74」面積比と相似 駒場東邦中
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ではなぜこの塾技が必要か？
それは“スピード”です。入試では少しでも速く正確に解く必要があることは言うに及びませんが、この塾技を利用することで辺の比を求めて直接面積を求めるよりはるかにスピードアップします。
今回の駒場東邦中の問題は、塾技74を利用するメリットがすごく実感できる問題です。
しかも、図形の内部の転がり（塾技40）との複合問題という中学入試らしい練られた実力養成にもってこいの良問！
ではなぜそんな良問を塾技100に掲載しなかったのか？
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問題を掲載するだけでページの半分以上を使ってしまうからです。
その為“これは補充するしかない！”と思い、今回作成しました。
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過去問の解き直し術！
今回で過去問の話は最後となります。前回までに、
過去問を行う上での全体的な注意点 → リンク
理科の過去問を解くとき必ずすべきこと → リンク
をかきましたので、今回は過去問を実際にした後のことについてかきたいと思います。
「過去問を行ったあと何をする？」
と生徒に問いかけると、
「解き直しをする！」
と返ってきます。さすがにこの時期になると“解きっぱなし”や“赤でマル・バツ、点数のみつける”という生徒はいません（よね？）。
では解き直しの方法はどのようにすればよいでしょうか？
そのために必要な準備として、科目別の過去問用専用ノート作りがあります。
ここでポイント！解き直しまで視野に入れると、過去問を解くときのノートへの書き方は、
「ノート1ページに大問1つ」
が基本です。そうすることにより、解き直しスペースに余裕ができ、さらに時間が経ってからもう一度復習するときも復習がしやすくなり、理科・社会などではそれに付随した知識の整理も残せます。
さてここからが大切！
過去問を解いた後の解き直しですが、私の知る限りほとんどの生徒がミスしたところの解答を確認し、それを赤で直すという作業で終わっています。
「他に何をしたらよいの？」
絶対にしてほしいこと。それは、
「なぜミスをしたかを青でかき込む」
ことです。私はよく宿題の中から全く同じ問題をチェックテストと称して生徒に出題するのですが、宿題もきちんとしており、間違い直しも赤でしっかりしている生徒が自分がミスした同じ問題を再度間違えることがしばしば見られます。
では同じように宿題の時はミスしてもチェックテストではしっかりできている生徒はどのように解き直しをしているのか。それが、前述した方法なのです。
例えば相似を利用して長さを求める問題を間違えたとしましょう。
このとき、相似な図形を見つけられなかったのか、それとも相似は見つけられたが相似比が分からなかったのか、又は、相似も見つけられ相似比もわかったが比の式の立て方でミスしたのかなど、同じバツでも全く違いますよね。
自分がどこまでわかっていて、どこからがわからなかったのか、どうしてミスしたのかなどを青で残すことによって、単に答えを読んで、“理解したつもり”になるのではなく、しっかりと「脳」に記憶として残せます。
「うちの子は解き直しもさせているのに同じような問題でミスをしてしまう！」
という話を聞きますが、それは、表面上の理解で終わってしまっているため、脳に記憶として残る解き直しを実はしていないからです。
本来、日ごろのテキストや宿題も「なぜ間違えたか」を残すやり方で望ましいのですが、少なくとも過去問という特別な問題集では必ずやるようにして下さい。
最後に、過去問を行う回数ですが、国語以外の科目は2～3回繰り返すのが普通だと思います。でも、3回目ともなると、生徒も何となく問題と答えを覚えてしまっています。
そこでお勧めの方法は、
「過去問をコピーし、様々な年度から寄せ集めて新たなテストを作成したものを解く」
ことです。例えば大問1は平成20年の大問1、大問2は平成22年度、大問3は平成25年の問題といった具合にするのです。
たったそれだけのことで、生徒は「今までと違うもの」と感じてしまいます。
親御さんは少し面倒ですが、お子様の為に是非やってみて下さい。
さらに、塾に通っているお子さんの場合、大手塾なら過去問のストックがあるはずです。
第1志望の学校の過去問が4～5年分しか手に入らない場合、塾でさらに年度の古い過去問を借り、総合問題を作ってあげるのも非常に効果的！
例えば、海城中の過去問は声の教育社から5年間分（平成26年度入試用）が販売されています。もしお通いの塾にそれ以前の平成20年度用などがあったら、それを借り、平成15年～平成19年の入試問題から問題をピックアップした海城中総合問題（全部で大問12問位）を作成しそれを解かせる。
理科なら過去問分析表で出題可能性が高いと考えられる問題をピックアップして総合問題を作成する。過去問対策としてはここまですればもう完璧！ちなみにすべて解かせないで総合問題の形にするのは、年度が古いとやはり傾向が少しずれてくるおそれがあるからです。とはいえ同じような傾向の問題もあるわけですから、それらをピックアップし、総合問題とするわけです（お母さんお父さんの腕のみせどころ！）。
過去問をどのように利用するかで合格可能性に大きく影響します。
是非、私が多数の生徒を合格に導いた過去問利用術を実践し、合格を勝ち取ってください。
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過去問を行う上での全体的な注意点 → リンク 理科の過去問を解くとき必ずすべきこと → リンクをかきましたので、今回は過去問を実際にした後のことについてかきたいと思います。
「過去問を行ったあと何をする？」
と生徒に問いかけると、
「解き直しをする！」
と返ってきます。さすがにこの時期になると“解きっぱなし”や“赤でマル・バツ、点数のみつける”という生徒はいません（よね？）。
では解き直しの方法はどのようにすればよいでしょうか？
そのために必要な準備として、科目別の過去問用専用ノート作りがあります。
ここでポイント！解き直しまで視野に入れると、過去問を解くときのノートへの書き方は、
「ノート1ページに大問1つ」
が基本です。そうすることにより、解き直しスペースに余裕ができ、さらに時間が経ってからもう一度復習するときも復習がしやすくなり、理科・社会などではそれに付随した知識の整理も残せます。
さてここからが大切！
過去問を解いた後の解き直しですが、私の知る限りほとんどの生徒がミスしたところの解答を確認し、それを赤で直すという作業で終わっています。
「他に何をしたらよいの？」
絶対にしてほしいこと。それは、
「なぜミスをしたかを青でかき込む」
ことです。私はよく宿題の中から全く同じ問題をチェックテストと称して生徒に出題するのですが、宿題もきちんとしており、間違い直しも赤でしっかりしている生徒が自分がミスした同じ問題を再度間違えることがしばしば見られます。
では同じように宿題の時はミスしてもチェックテストではしっかりできている生徒はどのように解き直しをしているのか。それが、前述した方法なのです。
例えば相似を利用して長さを求める問題を間違えたとしましょう。
このとき、相似な図形を見つけられなかったのか、それとも相似は見つけられたが相似比が分からなかったのか、又は、相似も見つけられ相似比もわかったが比の式の立て方でミスしたのかなど、同じバツでも全く違いますよね。
自分がどこまでわかっていて、どこからがわからなかったのか、どうしてミスしたのかなどを青で残すことによって、単に答えを読んで、“理解したつもり”になるのではなく、しっかりと「脳」に記憶として残せます。
「うちの子は解き直しもさせているのに同じような問題でミスをしてしまう！」
という話を聞きますが、それは、表面上の理解で終わってしまっているため、脳に記憶として残る解き直しを実はしていないからです。
本来、日ごろのテキストや宿題も「なぜ間違えたか」を残すやり方で望ましいのですが、少なくとも過去問という特別な問題集では必ずやるようにして下さい。
最後に、過去問を行う回数ですが、国語以外の科目は2～3回繰り返すのが普通だと思います。でも、3回目ともなると、生徒も何となく問題と答えを覚えてしまっています。
そこでお勧めの方法は、
「過去問をコピーし、様々な年度から寄せ集めて新たなテストを作成したものを解く」
ことです。例えば大問1は平成20年の大問1、大問2は平成22年度、大問3は平成25年の問題といった具合にするのです。
たったそれだけのことで、生徒は「今までと違うもの」と感じてしまいます。
親御さんは少し面倒ですが、お子様の為に是非やってみて下さい。
さらに、塾に通っているお子さんの場合、大手塾なら過去問のストックがあるはずです。
第1志望の学校の過去問が4～5年分しか手に入らない場合、塾でさらに年度の古い過去問を借り、総合問題を作ってあげるのも非常に効果的！
例えば、海城中の過去問は声の教育社から5年間分（平成26年度入試用）が販売されています。もしお通いの塾にそれ以前の平成20年度用などがあったら、それを借り、平成15年～平成19年の入試問題から問題をピックアップした海城中総合問題（全部で大問12問位）を作成しそれを解かせる。
理科なら過去問分析表で出題可能性が高いと考えられる問題をピックアップして総合問題を作成する。過去問対策としてはここまですればもう完璧！ちなみにすべて解かせないで総合問題の形にするのは、年度が古いとやはり傾向が少しずれてくるおそれがあるからです。とはいえ同じような傾向の問題もあるわけですから、それらをピックアップし、総合問題とするわけです（お母さんお父さんの腕のみせどころ！）。
過去問をどのように利用するかで合格可能性に大きく影響します。
是非、私が多数の生徒を合格に導いた過去問利用術を実践し、合格を勝ち取ってください。
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補充問題 開成中と理科の過去問分析表
今回の算数塾技100 補充問題は、塾技70（辺の比と相似）で、開成中の問題。
開成中の平面図形にしては（1）（2）は基本的ですが、この問題を取り上げた理由はその（1）にあります。
塾技70で扱った相似は、いわゆる“ちょうちょ型”で、“ピラミッド型”を利用した問題は取り扱っていません。辺の比を求める問題で相似を利用する場合、大半は求めたい辺をそれぞれ1辺とするちょうちょ型に注目（なければ自分で作る）することで解くことができます。
ただ、中には求めたい辺を直接三角形の一辺とせず、求めたい辺を1辺に含む三角形に注目する場合があります。そのような場合、ちょうちょ型ではなく、ピラミッド型の相似に注目して解くことが多く、それが今日の開成中の（1）というわけです。
実は、塾技70の
「求めたい辺をそれぞれ1辺とする相似な三角形をさがし～」
という部分は、
「求めたい辺をそれぞれ1辺とする（又は1辺に含む）相似な三角形を～」
としようかと迷ったのですが、かえってポイントがずれわかりにくくなるかなと思い今のようにしました。実際、今回の開成中の（1）のように考えれば特に問題はないわけです。
そういえば、算数塾技100の正式名称は「塾講師が公開！中学入試 算数 塾技100」です。最初は高校入試のように「塾で教える中学入試 算数 塾技100」という名称にしようという案もありましたが、文英堂から既に「塾で教える～」という中学入試参考書シリーズが出版されていたため、それとの混乱を防ぐため今の名前にしました。ちなみに、“塾講師が公開！”というのは、私の運営している2つのホームページのそれぞれの名称からきてます。
話しは少しそれましたが、それではチャレンジ！
「塾技70」辺の比と相似 補充問題 開成中
※今までの補充問題のまとめはコチラ
※印刷がうまくいかないことがありましたら、コチラをご参照下さい。
さて、前回に引き続き過去問の取り組み方について書きたいと思います。
※前回の過去問記事はコチラ
今回は理科について。
まず理科の過去問（社会にも言えます）の取り組み時期ですが、通塾している場合は一通りカリキュラムが終わってから、通塾していない場合は一通り全ての分野の学習が終わってからならいつから始めても構いません。ただ、前回お話しした「入試想定」を考えると、開始時期は4教科そろえた方がより本当の力が計れます。
ではなぜ算数や国語と違い早い時期から始めても構わないかといいますと、理科（社会）は前回算数でお話しした時間配分といった戦略的なことはほとんど必要ないため、総合演習をこなしていなくても一通りの知識さえ身についていれば問題ないからです。
ここで一つ、理科の過去問を解いたら絶対にして欲しいこと！それは、
「過去問の出題分析」
です。“そんなこと当たり前”という声が聞こえてきそうですが、ここでいう分析とは、去年こんな問題が出てたなーといったあいまいなものではなくきちんとデータ化することです。
理科ほど何が出題されるかが簡単に予想できる科目はありません。たいていの場合、3～4年位を1周期として出題分野がくり返される為、10年分の過去問分析をしっかり行えば、分野はもちろん、
「ずばり問題まで的中！」
なんてこともざらにあります。
私が今まで生徒の為に分析した学校は、毎年最低でも半分くらい出題分野は当たっており、一番すごかったときは、的中率89パーセントという年もありました。
ここで、読者の皆さんに私が使用していた分析表のフォーマットを大公開！
リンク理科出題分析表 ［Excel版］ ［PDF版］
分析表見本（PDF）
出題分野に◯をつけるだけでなく、できれば分析表見本のように細かく何が出題されたかまで書き込んでいくとさらに良いです。
分析表見本では、今年光合成や大地の変化が出題されていないことが分かります。もし、前回光合成や大地の変化が出題されてから3年間空いたという場合、光合成や大地の変化の出題可能性はものすごく高まっています。そういう出題可能性が高まっている分野の問題を徹底的にやり込めば、かなりの確率で高得点が取れます。
こういうことは通常あまり言い切らないでお茶を濁した言い方をするものですが、こと理科の出題分析の威力に関しては絶対の自信があります。
分析の精度が高ければ高いほど合格率は上がります。
このブログを読んだ方は、是非お子様の為に時間をかけて分析してみて下さい。
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開成中の平面図形にしては（1）（2）は基本的ですが、この問題を取り上げた理由はその（1）にあります。
塾技70で扱った相似は、いわゆる“ちょうちょ型”で、“ピラミッド型”を利用した問題は取り扱っていません。辺の比を求める問題で相似を利用する場合、大半は求めたい辺をそれぞれ1辺とするちょうちょ型に注目（なければ自分で作る）することで解くことができます。
ただ、中には求めたい辺を直接三角形の一辺とせず、求めたい辺を1辺に含む三角形に注目する場合があります。そのような場合、ちょうちょ型ではなく、ピラミッド型の相似に注目して解くことが多く、それが今日の開成中の（1）というわけです。
実は、塾技70の
「求めたい辺をそれぞれ1辺とする相似な三角形をさがし～」
という部分は、
「求めたい辺をそれぞれ1辺とする（又は1辺に含む）相似な三角形を～」
としようかと迷ったのですが、かえってポイントがずれわかりにくくなるかなと思い今のようにしました。実際、今回の開成中の（1）のように考えれば特に問題はないわけです。
そういえば、算数塾技100の正式名称は「塾講師が公開！中学入試 算数 塾技100」です。最初は高校入試のように「塾で教える中学入試 算数 塾技100」という名称にしようという案もありましたが、文英堂から既に「塾で教える～」という中学入試参考書シリーズが出版されていたため、それとの混乱を防ぐため今の名前にしました。ちなみに、“塾講師が公開！”というのは、私の運営している2つのホームページのそれぞれの名称からきてます。
話しは少しそれましたが、それではチャレンジ！
「塾技70」辺の比と相似 補充問題 開成中※今までの補充問題のまとめはコチラ
※印刷がうまくいかないことがありましたら、コチラをご参照下さい。
さて、前回に引き続き過去問の取り組み方について書きたいと思います。
※前回の過去問記事はコチラ
今回は理科について。
まず理科の過去問（社会にも言えます）の取り組み時期ですが、通塾している場合は一通りカリキュラムが終わってから、通塾していない場合は一通り全ての分野の学習が終わってからならいつから始めても構いません。ただ、前回お話しした「入試想定」を考えると、開始時期は4教科そろえた方がより本当の力が計れます。
ではなぜ算数や国語と違い早い時期から始めても構わないかといいますと、理科（社会）は前回算数でお話しした時間配分といった戦略的なことはほとんど必要ないため、総合演習をこなしていなくても一通りの知識さえ身についていれば問題ないからです。
ここで一つ、理科の過去問を解いたら絶対にして欲しいこと！それは、
「過去問の出題分析」
です。“そんなこと当たり前”という声が聞こえてきそうですが、ここでいう分析とは、去年こんな問題が出てたなーといったあいまいなものではなくきちんとデータ化することです。
理科ほど何が出題されるかが簡単に予想できる科目はありません。たいていの場合、3～4年位を1周期として出題分野がくり返される為、10年分の過去問分析をしっかり行えば、分野はもちろん、
「ずばり問題まで的中！」
なんてこともざらにあります。
私が今まで生徒の為に分析した学校は、毎年最低でも半分くらい出題分野は当たっており、一番すごかったときは、的中率89パーセントという年もありました。
ここで、読者の皆さんに私が使用していた分析表のフォーマットを大公開！
リンク理科出題分析表 ［Excel版］ ［PDF版］ 分析表見本（PDF）出題分野に◯をつけるだけでなく、できれば分析表見本のように細かく何が出題されたかまで書き込んでいくとさらに良いです。
分析表見本では、今年光合成や大地の変化が出題されていないことが分かります。もし、前回光合成や大地の変化が出題されてから3年間空いたという場合、光合成や大地の変化の出題可能性はものすごく高まっています。そういう出題可能性が高まっている分野の問題を徹底的にやり込めば、かなりの確率で高得点が取れます。
こういうことは通常あまり言い切らないでお茶を濁した言い方をするものですが、こと理科の出題分析の威力に関しては絶対の自信があります。
分析の精度が高ければ高いほど合格率は上がります。
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塾技100 補充問題と過去問をする際の注意点
今回の算数塾技100 補充問題は、塾技39（転がる図形②）で、市川中・桜蔭中の問題。
（算数塾技100無料補充問題とは → コチラ）
塾技39では、塾技の例として、長方形のまわりを円が転がる問題、「入試問題で塾技をチェック！」で円のまわりを円が転がる問題、「チャレンジ！入試問題」で正方形のまわりを三角形、おうぎ形が転がる問題を取り上げました。
よく出るパターンは一通り取り上げましたが、多角形のまわりを円が転がる問題は、実際の入試問題を取り上げていなかったため、今年の市川中およびH20年の桜蔭中の問題を補充として取り上げました。
塾技40（転がる図形③）で、
「多角形の内側を円が転がる問題ではかどに注目する」
とし、かどにできるすきまの考え方をかきましたが、今回の補充問題（塾技39）のように多角形をつなぎ合わせた図形の外側を円が転がる場合も、“すきま”に注目する必要があります。
今回取り上げた2題とも、“すきま”をきちんと処理できるかどうかが勝負です。
ではチャレンジ！
「塾技39」転がる図形② 補充問題 市川・桜蔭中
※今までの補充問題のまとめはコチラ
※印刷がうまくいかないことがありましたら、コチラをご参照下さい。
話しは変わりますが、そろそろ本格的に過去問に取り組む時期になりました。
今回から3回に分けて、過去問の取り組み方や取り組む上での注意点をかきたいと思います。1回目は、過去問全般に関する話です。
まずは過去問に取り組む時期ですが、一般的には9月に入ってからというのが定説です。
特に、理科・社会は早めに取り組むことが絶対に必要。理由は次回お話しします。
算数・国語は、志望校及びお子さんの習熟度によります。
例えば御三家を狙う生徒には、私は6月ごろから2番手校の過去問をさせ、9月から御三家の過去問に取り組ませました。
一方、例えば千葉県で言ったら市川や東邦、東京で言ったら芝や巣鴨といったところを第1志望にしている生徒には、10月初旬～中旬ごろから過去問に取り組ませました。
なぜ9月に入ってすぐ取り組ませなかったかというと、塾でも問題演習が本格化するのは9月以降であり、あまり早く行っても問題慣れしていない状態で解くことになってしまい、もったいないからです。
「もったいない」とは、過去問はどうしても1回やると問題や解き方をある程度覚えてしまうため、せっかくの合否を計れる最も確かな材料がなくなってしまうからです。
よく、「過去問はあくまで過去に出たものなので、同じ問題は出ないのだから、出題傾向が分かればよいためなるべく早くとり組んだ方が良い」
という話を聞くことがあります。それも一理ありますが、例えば国語で言ったら、記述力が養われていないのに過去問をやっても無意味であり、記述力がある程度身についてから過去問をすべきですし、算数で言ったら、時間を計っての演習をほとんどやっていない状態で過去問をやっても、「わからない問題は飛ばす」といった時間の使い方ができていないのにやる意味があるとは思えません。
というわけで、過去問の取り組み時期にマニュアルはなく、志望校やその子の習熟度で異なるので、「過去問は遅くとも～からやりなさい」というのは無意味です。
ちなみに以前一行問題の記事でご紹介した、東邦大東邦中に1クラスから12人合格したクラスでは、全体的な仕上がりが遅かった為、過去問は11月から行わせました。
さて、次に実際の過去問の取り組み方ですが、注意点は2つ！
①必ずタイマーで時間を計って行うこと。
②実施する時はなるべくまとめて実施し、今日は算数、明日は国語、3日空けて理科・・・などとやらないこと。
①は言うに及ばずですが、②はなぜかと言いますと、
「過去問は、入試を想定して行わなければ意味がない！」
からです。入試は1日1教科ずつでしょうか？当然違います。
本番の入試では、例えば国語が終わった後に少し休憩を入れて算数を行います。
ではこの時、国語がすごくできなかったらどうなるでしょうか。当然それは次の科目の算数にも精神的な影響を及ぼします。また、もし失敗しなかったとしても、頭の疲れと言うものは当然残ります。
そういったことも全て想定して行うのが「過去問演習」なのです。そういった想定無しに、“～点取れた”といっても意味がありません。
今回、私が普段使用している過去問点数表を読者の方にもご提供したいと思います。そこには、過去問実施上の注意点を記載しておりますので、よろしければ印刷してご利用ください（サイズはA4、エクセルで作成しております）。
過去問点数表 ［Excel版］
※Excelが苦手な方はこちらの［PDF版］をどうぞ。
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（算数塾技100無料補充問題とは → コチラ）
塾技39では、塾技の例として、長方形のまわりを円が転がる問題、「入試問題で塾技をチェック！」で円のまわりを円が転がる問題、「チャレンジ！入試問題」で正方形のまわりを三角形、おうぎ形が転がる問題を取り上げました。
よく出るパターンは一通り取り上げましたが、多角形のまわりを円が転がる問題は、実際の入試問題を取り上げていなかったため、今年の市川中およびH20年の桜蔭中の問題を補充として取り上げました。
塾技40（転がる図形③）で、
「多角形の内側を円が転がる問題ではかどに注目する」
とし、かどにできるすきまの考え方をかきましたが、今回の補充問題（塾技39）のように多角形をつなぎ合わせた図形の外側を円が転がる場合も、“すきま”に注目する必要があります。
今回取り上げた2題とも、“すきま”をきちんと処理できるかどうかが勝負です。
ではチャレンジ！
「塾技39」転がる図形② 補充問題 市川・桜蔭中※今までの補充問題のまとめはコチラ
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話しは変わりますが、そろそろ本格的に過去問に取り組む時期になりました。
今回から3回に分けて、過去問の取り組み方や取り組む上での注意点をかきたいと思います。1回目は、過去問全般に関する話です。
まずは過去問に取り組む時期ですが、一般的には9月に入ってからというのが定説です。
特に、理科・社会は早めに取り組むことが絶対に必要。理由は次回お話しします。
算数・国語は、志望校及びお子さんの習熟度によります。
例えば御三家を狙う生徒には、私は6月ごろから2番手校の過去問をさせ、9月から御三家の過去問に取り組ませました。
一方、例えば千葉県で言ったら市川や東邦、東京で言ったら芝や巣鴨といったところを第1志望にしている生徒には、10月初旬～中旬ごろから過去問に取り組ませました。
なぜ9月に入ってすぐ取り組ませなかったかというと、塾でも問題演習が本格化するのは9月以降であり、あまり早く行っても問題慣れしていない状態で解くことになってしまい、もったいないからです。
「もったいない」とは、過去問はどうしても1回やると問題や解き方をある程度覚えてしまうため、せっかくの合否を計れる最も確かな材料がなくなってしまうからです。
よく、「過去問はあくまで過去に出たものなので、同じ問題は出ないのだから、出題傾向が分かればよいためなるべく早くとり組んだ方が良い」
という話を聞くことがあります。それも一理ありますが、例えば国語で言ったら、記述力が養われていないのに過去問をやっても無意味であり、記述力がある程度身についてから過去問をすべきですし、算数で言ったら、時間を計っての演習をほとんどやっていない状態で過去問をやっても、「わからない問題は飛ばす」といった時間の使い方ができていないのにやる意味があるとは思えません。
というわけで、過去問の取り組み時期にマニュアルはなく、志望校やその子の習熟度で異なるので、「過去問は遅くとも～からやりなさい」というのは無意味です。
ちなみに以前一行問題の記事でご紹介した、東邦大東邦中に1クラスから12人合格したクラスでは、全体的な仕上がりが遅かった為、過去問は11月から行わせました。
さて、次に実際の過去問の取り組み方ですが、注意点は2つ！
①必ずタイマーで時間を計って行うこと。
②実施する時はなるべくまとめて実施し、今日は算数、明日は国語、3日空けて理科・・・などとやらないこと。
①は言うに及ばずですが、②はなぜかと言いますと、
「過去問は、入試を想定して行わなければ意味がない！」
からです。入試は1日1教科ずつでしょうか？当然違います。
本番の入試では、例えば国語が終わった後に少し休憩を入れて算数を行います。
ではこの時、国語がすごくできなかったらどうなるでしょうか。当然それは次の科目の算数にも精神的な影響を及ぼします。また、もし失敗しなかったとしても、頭の疲れと言うものは当然残ります。
そういったことも全て想定して行うのが「過去問演習」なのです。そういった想定無しに、“～点取れた”といっても意味がありません。
今回、私が普段使用している過去問点数表を読者の方にもご提供したいと思います。そこには、過去問実施上の注意点を記載しておりますので、よろしければ印刷してご利用ください（サイズはA4、エクセルで作成しております）。
過去問点数表 ［Excel版］
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