中学受験で小学校は休むべきか（2）
今回の算数塾技100補充問題は「塾技51」（切断③）で、専修大松戸中、世田谷学園中の問題。
（算数塾技100無料補充問題とは → コチラ）
ここ数年で、塾技51関連の入試問題が急増してきました。
実は塾技51は高校入試でも非常によく使う技で、算数塾技100で取り上げている洛南中の問題も代表的な高校入試の問題の一つです。
以前のブログでもかきましたが、図形問題の高校入試化がここでもみられる気がします。
今回の補充問題は一見すると塾技51を利用するとは気づかないかもしれません。しかし実際の入試では今回の問題のように、「実は塾技51を利用して解く」ということを見抜けないと解けない問題もあります。
お子さんに今回の補充問題をやらせる際には、あえて塾技いくつなのかを隠し、果たして塾技51を利用して解くことに気づくかどうか試すのも面白いやり方かもしれません。
それではチャレンジ！
「塾技51」切断③ 専修大松戸中・世田谷学園中
※今までの補充問題のまとめはコチラ
※印刷がうまくいかないことがありましたら、コチラをご参照下さい。
さて、前回のブログで、中学受験で小学校を休むかどうかの答えは中学受験の意義にあるとかきましたが、中学受験を行う大きな意識に「自立」というものがあります。
→自立に関するアンダンテさんの記事はとても参考になりました！
私自身、生徒を指導するとき、「お子さんの自立を促して下さい」
とご家庭にお願いします。そしてこれは私に限らず特に上位クラスを担当する塾の先生はよく口にする言葉だと思います。
ではここでいう「自立」とは一体なんでしょうか。ただ「自立させて下さい」と言われてもよくわかりませんよね。一般的に「自立」というと、お子さんの勉強やスケジュールなどに親御さんが口を出さなくとも、「自主的に勉強する」という意味に考える方が多いかもしれません。
そして、多くの講師も何となくそういう意味で使っているかもしれません。しかし私は自立というものを子供が何も言わなくても自分から勉強することとは思っていません。
そもそも塾に通っているお子さんの場合、いやでも塾から大量の課題が出され「勉強せざるおえない」ですよね。
では私の考える「自立」とは何か。それは「自ら検討し、納得したうえで行動すること」です。
私は課題を出すとき、この課題をやることによってどのような効果があるのか、実際にやった先輩たちはどう変わっていったかなどを話し、その課題をやる意味をはっきり提示します。
「言われたからやるのではなく、必要だからやる」と生徒自身に納得させやらせるためです。
さて親御さんが勉強を直接見るとどうなるか、そこにはどうしても「感情」が入ってしまうため、客観的に見た適切なアドバイスができなくなってしまいます。
するとお子さんも自分に足りないものはここだからと納得してやるのではなく、「やらされる」ことになってしまうのです。
ですから、「自立」のためにも内容面はこちらにお任せ下さいと話をします。ただその際、「内容面で理解が不十分で困っている様子に気づいたらすぐお知らせ下さい」とも付け加えます。身近にいるからこそ気づくこともありますからね。
ではどこまで親御さんは関与してよいのか。例えばスケジュール管理はどうか。これらは全て「自立」につながるかを考えてもらえばよいと思います。
スケジュールでいえば、押しつけではなく客観的な現状分析と改善案を提示し、お子さんがそれをきちんと検討・納得して行えば、それは立派な自立へとつながります。
「言われたからやるのではなく必要だからやる」
その必要性を気づかせる親の手助けは当然あってよいのです（むしろ大歓迎！）。
ここまで話をしますと、小学校を休ませるか否かの結論はおわかりかもしれませんね。
休むことのメリット・デメリット（“中学受験 小学校休む”と検索すれば体験談も交えたいろいろな情報を調べることができます）をきちんと話し、さらに親としての意見もきちんと伝える。その上で最終判断は子供に委ねる。
中学受験で親御さんに求められるのは、道を照らしてあげることであり決してレールを引くことではありません。受験会場では最後に信じられるのは自分の答え、いいかえれば「判断力・決断力」です。
中学受験を親の受験にしてしまっては、入試で最も必要な、いえ人生で最も必要な真の「判断力・決断力」は養えません。
小学校を休ませるか否かの結論もここにあると私は考えます。
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（算数塾技100無料補充問題とは → コチラ）
ここ数年で、塾技51関連の入試問題が急増してきました。
実は塾技51は高校入試でも非常によく使う技で、算数塾技100で取り上げている洛南中の問題も代表的な高校入試の問題の一つです。
以前のブログでもかきましたが、図形問題の高校入試化がここでもみられる気がします。
今回の補充問題は一見すると塾技51を利用するとは気づかないかもしれません。しかし実際の入試では今回の問題のように、「実は塾技51を利用して解く」ということを見抜けないと解けない問題もあります。
お子さんに今回の補充問題をやらせる際には、あえて塾技いくつなのかを隠し、果たして塾技51を利用して解くことに気づくかどうか試すのも面白いやり方かもしれません。
それではチャレンジ！
「塾技51」切断③ 専修大松戸中・世田谷学園中※今までの補充問題のまとめはコチラ
※印刷がうまくいかないことがありましたら、コチラをご参照下さい。
さて、前回のブログで、中学受験で小学校を休むかどうかの答えは中学受験の意義にあるとかきましたが、中学受験を行う大きな意識に「自立」というものがあります。
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私自身、生徒を指導するとき、「お子さんの自立を促して下さい」
とご家庭にお願いします。そしてこれは私に限らず特に上位クラスを担当する塾の先生はよく口にする言葉だと思います。
ではここでいう「自立」とは一体なんでしょうか。ただ「自立させて下さい」と言われてもよくわかりませんよね。一般的に「自立」というと、お子さんの勉強やスケジュールなどに親御さんが口を出さなくとも、「自主的に勉強する」という意味に考える方が多いかもしれません。
そして、多くの講師も何となくそういう意味で使っているかもしれません。しかし私は自立というものを子供が何も言わなくても自分から勉強することとは思っていません。
そもそも塾に通っているお子さんの場合、いやでも塾から大量の課題が出され「勉強せざるおえない」ですよね。
では私の考える「自立」とは何か。それは「自ら検討し、納得したうえで行動すること」です。
私は課題を出すとき、この課題をやることによってどのような効果があるのか、実際にやった先輩たちはどう変わっていったかなどを話し、その課題をやる意味をはっきり提示します。
「言われたからやるのではなく、必要だからやる」と生徒自身に納得させやらせるためです。
さて親御さんが勉強を直接見るとどうなるか、そこにはどうしても「感情」が入ってしまうため、客観的に見た適切なアドバイスができなくなってしまいます。
するとお子さんも自分に足りないものはここだからと納得してやるのではなく、「やらされる」ことになってしまうのです。
ですから、「自立」のためにも内容面はこちらにお任せ下さいと話をします。ただその際、「内容面で理解が不十分で困っている様子に気づいたらすぐお知らせ下さい」とも付け加えます。身近にいるからこそ気づくこともありますからね。
ではどこまで親御さんは関与してよいのか。例えばスケジュール管理はどうか。これらは全て「自立」につながるかを考えてもらえばよいと思います。
スケジュールでいえば、押しつけではなく客観的な現状分析と改善案を提示し、お子さんがそれをきちんと検討・納得して行えば、それは立派な自立へとつながります。
「言われたからやるのではなく必要だからやる」
その必要性を気づかせる親の手助けは当然あってよいのです（むしろ大歓迎！）。
ここまで話をしますと、小学校を休ませるか否かの結論はおわかりかもしれませんね。
休むことのメリット・デメリット（“中学受験 小学校休む”と検索すれば体験談も交えたいろいろな情報を調べることができます）をきちんと話し、さらに親としての意見もきちんと伝える。その上で最終判断は子供に委ねる。
中学受験で親御さんに求められるのは、道を照らしてあげることであり決してレールを引くことではありません。受験会場では最後に信じられるのは自分の答え、いいかえれば「判断力・決断力」です。
中学受験を親の受験にしてしまっては、入試で最も必要な、いえ人生で最も必要な真の「判断力・決断力」は養えません。
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中学受験で小学校は休むべきか
今回の算数塾技100補充問題は「塾技48」（回転体）で、早稲田中、立教女学院中の問題。
（算数塾技100無料補充問題とは → コチラ）
回転体の問題の多くは、すい台や相似がからみます。算数塾技100では、塾技48で回転体とすい台を、塾技75で回転体と相似を分けて丁寧に扱っています。
実は今回の補充問題の問題①は、すい台も相似も関係してきません。
ではなぜここで取り上げたかというと、底面積が等しい円すいを2つくっつけた形の図形の体積の求め方に関する技を身につけて欲しかったからです。
本当は算数塾技100で取り上げたかったのですが、紙面の関係上どうしても入れることができず、この場を借りて入れることにしました。
問題①の解答・解説で確認し、問題②で実際に使ってみましょう。
それではチャレンジ！
「塾技48」回転体 早稲田中・立教女学院中
※今までの補充問題のまとめはコチラ
※印刷がうまくいかないことがありましたら、コチラをご参照下さい。
今日は、中学受験と小学校についてかきたいと思います。
塾の志望校最終面談をしたり、この時期ご家庭に様子伺いの電話をしたりすると必ず相談されることの1つに、
「受験前に小学校は休んだ方がいいでしょうか？」
というものがあります。正直これはとても難しい相談です。基本的には「家庭の方針」に任せるというのが最も良い答えとも思いますが、そうともいいきれないことがあります。
例えば、家庭の方針で小学校は休ませないとしましょう。この時、同じ小学校や塾で仲の良い友達が中学受験をするために小学校を休んだ場合、お子さんは当然「あせり」を感じます。
もし自分は志望校に落ち、学校を休んだ友達が受かった場合、自分の力が足りなかったので仕方ないと割り切れる子は少ないでしょう。
「あの時、自分も学校を休んで勉強できたら・・・」
お子さんは将来にわたって親御さんに対して「なんであの時」という気持ちを持ち続けてしまうこともあり、それが今後の大切なことを決める局面で負の影響を及ぼすことも出てきます。
では、家庭の方針で休ませるとしましょう。もし、中学受験の勉強のストレスなどを小学校の友人とおしゃべりしたりすることではらしていた生徒はどうなるでしょうか。
また、塾の勉強と小学校がいいバランスで取れていたのが、突然小学校に行かないことになってしまったらその空いた時間を本当に受験勉強に集中できるでしょうか。
お子さんによっては、時間が限られているからこそ、その限られた時間を目いっぱい集中して受験勉強をしていることがあります。
集中力散漫で8時間勉強するより、集中して2時間勉強するほうがよっぽど身に付きます。
では一体どうしたらよいのか。その答えは中学受験をすることの大切な意義の中に私はあると思います。次回、それらのことについてかきたいと思います。
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回転体の問題の多くは、すい台や相似がからみます。算数塾技100では、塾技48で回転体とすい台を、塾技75で回転体と相似を分けて丁寧に扱っています。
実は今回の補充問題の問題①は、すい台も相似も関係してきません。
ではなぜここで取り上げたかというと、底面積が等しい円すいを2つくっつけた形の図形の体積の求め方に関する技を身につけて欲しかったからです。
本当は算数塾技100で取り上げたかったのですが、紙面の関係上どうしても入れることができず、この場を借りて入れることにしました。
問題①の解答・解説で確認し、問題②で実際に使ってみましょう。
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「塾技48」回転体 早稲田中・立教女学院中※今までの補充問題のまとめはコチラ
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今日は、中学受験と小学校についてかきたいと思います。
塾の志望校最終面談をしたり、この時期ご家庭に様子伺いの電話をしたりすると必ず相談されることの1つに、
「受験前に小学校は休んだ方がいいでしょうか？」
というものがあります。正直これはとても難しい相談です。基本的には「家庭の方針」に任せるというのが最も良い答えとも思いますが、そうともいいきれないことがあります。
例えば、家庭の方針で小学校は休ませないとしましょう。この時、同じ小学校や塾で仲の良い友達が中学受験をするために小学校を休んだ場合、お子さんは当然「あせり」を感じます。
もし自分は志望校に落ち、学校を休んだ友達が受かった場合、自分の力が足りなかったので仕方ないと割り切れる子は少ないでしょう。
「あの時、自分も学校を休んで勉強できたら・・・」
お子さんは将来にわたって親御さんに対して「なんであの時」という気持ちを持ち続けてしまうこともあり、それが今後の大切なことを決める局面で負の影響を及ぼすことも出てきます。
では、家庭の方針で休ませるとしましょう。もし、中学受験の勉強のストレスなどを小学校の友人とおしゃべりしたりすることではらしていた生徒はどうなるでしょうか。
また、塾の勉強と小学校がいいバランスで取れていたのが、突然小学校に行かないことになってしまったらその空いた時間を本当に受験勉強に集中できるでしょうか。
お子さんによっては、時間が限られているからこそ、その限られた時間を目いっぱい集中して受験勉強をしていることがあります。
集中力散漫で8時間勉強するより、集中して2時間勉強するほうがよっぽど身に付きます。
では一体どうしたらよいのか。その答えは中学受験をすることの大切な意義の中に私はあると思います。次回、それらのことについてかきたいと思います。
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3.14の計算は暗記しよう！
今回の算数塾技100補充問題は「塾技34」（求積の工夫②）で、普連土学園中、栄東中、駒場東邦中の問題。
（算数塾技100無料補充問題とは → コチラ）
問題①と問題②はよく出る一行題で、問題③は少し長めの問題になっています。
補充問題は近年の複合的な入試問題に合わせ、できる限り長文の問題を扱うようにしてますが、「塾技34」を使って解く問題は一行題として出題されることが多い為、今回は両方のパターンを扱うことにしました。
問題③はあることに気づかなければ「塾技34」を利用できることに気づきません！さて、それは何か気づくかな？これは今日のブログテーマにも関連します。
それではチャレンジ！
「塾技34」求積の工夫② 普連土学園中・栄東中・駒場東邦中
※今までの補充問題のまとめはコチラ
※印刷がうまくいかないことがありましたら、コチラをご参照下さい。
今日は3.14の計算についてかきたいと思います。
通常、塾ではよく使う3.14の計算は暗記させることが多いと思います。
「暗記させるのは反対！」という方もいるかもしれませんが、実際は円やおうぎ形の問題を何十問、何百問と解くうちにいつのまにか暗記してしまうという生徒も多くいます。
特に最上位クラスの生徒はその傾向が強く、通常5年生が終わるころには、何も言わなくても結果的に全て暗記してしまっています。
現実問題として、近年の入試問題のレベルと出題量を考えると、少しでも時間を削れる部分は削り、その分を「考える時間」にあてる方が得点力は高まります。
算数塾技100では、「塾技31」のページに「よく用いる 3.14 の計算」として、特に覚えておいて欲しいものをかきました。
本当は、9×3.14＝28.26 も入れたかったのですが、スペースの都合上入れることができませんでした。実は、今回の補充問題の問題③は、この計算がキーワードになります。（気づきましたか？）
「2×3.14～9×3.14」までを覚えると次のような計算も簡単にできます。
「8×8×3.14」
わかりましたか？
「8×8×3.14＝64×3.14＝60×3.14＋4×3.14＝188.4＋12.56＝200.96」となりますね！
式でかくと大変そうですが、実際は「8×8×3.14＝64×3.14＝60×3.14＋4×3.14」の部分は頭の中で考えることになるので、「188.4＋12.56＝200.96」と足し算1回ですみます。
今のような計算は置いておいても、「2×3.14～9×3.14」までを覚えることで、例えば今回の補充問題を解くときにも3.14の計算は1回もしなくて全て解けてしまいます。
理想は問題を何問も解くことでいつの間にか覚えてしまうことですが、人によって演習量も異なりますし、時間も限られていますので、「2×3.14～9×3.14」までは完璧に覚え、もったいないケアレスミスを防ぎましょう！
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（算数塾技100無料補充問題とは → コチラ）
問題①と問題②はよく出る一行題で、問題③は少し長めの問題になっています。
補充問題は近年の複合的な入試問題に合わせ、できる限り長文の問題を扱うようにしてますが、「塾技34」を使って解く問題は一行題として出題されることが多い為、今回は両方のパターンを扱うことにしました。
問題③はあることに気づかなければ「塾技34」を利用できることに気づきません！さて、それは何か気づくかな？これは今日のブログテーマにも関連します。
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今日は3.14の計算についてかきたいと思います。
通常、塾ではよく使う3.14の計算は暗記させることが多いと思います。
「暗記させるのは反対！」という方もいるかもしれませんが、実際は円やおうぎ形の問題を何十問、何百問と解くうちにいつのまにか暗記してしまうという生徒も多くいます。
特に最上位クラスの生徒はその傾向が強く、通常5年生が終わるころには、何も言わなくても結果的に全て暗記してしまっています。
現実問題として、近年の入試問題のレベルと出題量を考えると、少しでも時間を削れる部分は削り、その分を「考える時間」にあてる方が得点力は高まります。
算数塾技100では、「塾技31」のページに「よく用いる 3.14 の計算」として、特に覚えておいて欲しいものをかきました。
本当は、9×3.14＝28.26 も入れたかったのですが、スペースの都合上入れることができませんでした。実は、今回の補充問題の問題③は、この計算がキーワードになります。（気づきましたか？）
「2×3.14～9×3.14」までを覚えると次のような計算も簡単にできます。
「8×8×3.14」
わかりましたか？
「8×8×3.14＝64×3.14＝60×3.14＋4×3.14＝188.4＋12.56＝200.96」となりますね！
式でかくと大変そうですが、実際は「8×8×3.14＝64×3.14＝60×3.14＋4×3.14」の部分は頭の中で考えることになるので、「188.4＋12.56＝200.96」と足し算1回ですみます。
今のような計算は置いておいても、「2×3.14～9×3.14」までを覚えることで、例えば今回の補充問題を解くときにも3.14の計算は1回もしなくて全て解けてしまいます。
理想は問題を何問も解くことでいつの間にか覚えてしまうことですが、人によって演習量も異なりますし、時間も限られていますので、「2×3.14～9×3.14」までは完璧に覚え、もったいないケアレスミスを防ぎましょう！
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中学受験の算数で教えるべきか
今回の算数塾技100補充問題は「塾技69」（平行線と相似）で、栄東中の問題。
（算数塾技100無料補充問題とは → コチラ）
この補充問題を取り上げた理由はただ一つ。それはメネラウスの定理を算数塾技100では扱わなかったため、補充問題の中で扱っておこうと思ったからです。
中学受験の算数を教えていて悩むことに、中学受験の算数では一体どこまで解法を教えるべきかということがあります。
その代表が方程式です。よく議論されることの一つに、算数の問題を解くときに方程式を使って解いていいのかというものがあります。
結論的には“あり”だと思います。その根拠は、方程式も数ある解法の中の１つであることには変わりはないからです。
記述式の問題を出題する中学校の学校説明会で、「方程式を使ってはいけない」と明言している学校も、いまのところ聞いたことはありません。
よく、「方程式は算数の指導要領をはずれているから使うのはよくない」ということをききますが、そんなことをいったら、相似も数列も順列も組み合わせも受験算数の多くの問題がそもそも算数指導要領外です。
こう言うと、方程式推奨派のようですが、私自身は、方程式否定派です。理由は簡単、方程式で解けるような単純な問題が難関中学ではほとんど出ないからです。
例えば、仕事算で、単に2人で仕事をするような問題は方程式で簡単に解くことができます。しかし、算数塾技100でも説明しているように、現在の仕事算の多くは、仕事算と消去算の組み合わせや、仕事算とつるかめ算の組み合わせとして出題されます。
もしそれら複雑な仕事算を方程式で解く場合、まず困るのは何を文字で置くかを考えるのがかなり難しいこと。また問題によっては文字を3つ使う3元１次連立方程式といった、中学でも通常は習わない方程式を解かなければいけなくなることです。
方程式がストレートに通用するのは、いわゆる「◯◯算」とはっきりわかるような典型的な問題に限ります。そして、そういった問題は１０年位前にはよく出題されましたが、現在の中学入試では、難関中学ではほぼ皆無となりました。
基本、私は御三家を狙う最上位クラスで教えるときも不定方程式（文字が２つ以上あり、解が一つに定まらない方程式）は教えても、いわゆる通常の方程式は扱いません。（ただし例外として、女子学院第一志望の生徒には通常の方程式も教えます。）
それは、方程式を教えてしまうとどうしても方程式が使えないかを考え、結局はまわり道して時間だけを無駄にすることになってしまう場合が多いからです。
当然、使う道具が多いことは良いことです。問題を見たとき、「この問題は方程式」「この問題は面積図」など解法を瞬時に使い分けられるような生徒であれば方程式を教えても全くかまわないと思います。
ただ、そういう生徒が第一志望とするような学校の問題で方程式が有効な問題は、あっても１問位です。その１問の為に文字式の計算や符号の計算の仕方を覚えるのはあまり効率的であるとはいえないのではないでしょうか。
さて、今回の補充問題の別解で用いたメネラウスの定理に話しをもどします。メネラウスの定理は、通常、高校１年で学習する数学Aで登場します。
「メネラウスの定理を算数塾技100に入れるべきかどうか」
これは非常に悩みました。というのは今回の栄東中の問題もそうですが、メネラウスの定理を知っていれば瞬時に答えが出る問題が現在の入試問題においてもそこそこ出題されているからです。
“そこそこ”と書いたのは、10年くらい前に比べると、その数が減ってきたからです。出題が全く見られないなら悩まなかったのですが、少なくなってきているとはいえ出題が見られる以上は掲載した方が良いのか？
悩んだ結果、掲載しませんでした。それは、『技』に対する私の考え方からでした。メネラウスの定理はどちらかというと『裏技』にあたると思います。つまり、完全四辺形というある特定の形の図形のみに有効なのであり、少し形が変わってしまうと全く使えません。裏技と呼ばれるもののほとんどがこのパターンです。
それに対し、求めたい辺の比があるとき、それらを1辺とする相似を探し、なければピラミッド型やちょうちょ型の相似を作るという『技』は、どんな形の図形にも通用します。
算数塾技100は小手先の『技』ではなく、できる限りいろいろな出題パターンに普遍的に対応できる力をつけてもらいたいという思いから作成したため、結局、メネラウスの定理は掲載しませんでした。
とは言え、メネラウス定理は強力な武器になることには変わりありません。私の理想（きれいごと？）は置いておき、補充問題の別解としてやはり取り上げたいと思い、メネラウスの定理についてここで詳しく取り上げました。
まずは本解で解く力をしっかり身につけ、その上でメネラウスの定理も身につければいうことはありません。
それでは、チャレンジ！
「塾技69」平行線と相似 栄東中
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この補充問題を取り上げた理由はただ一つ。それはメネラウスの定理を算数塾技100では扱わなかったため、補充問題の中で扱っておこうと思ったからです。
中学受験の算数を教えていて悩むことに、中学受験の算数では一体どこまで解法を教えるべきかということがあります。
その代表が方程式です。よく議論されることの一つに、算数の問題を解くときに方程式を使って解いていいのかというものがあります。
結論的には“あり”だと思います。その根拠は、方程式も数ある解法の中の１つであることには変わりはないからです。
記述式の問題を出題する中学校の学校説明会で、「方程式を使ってはいけない」と明言している学校も、いまのところ聞いたことはありません。
よく、「方程式は算数の指導要領をはずれているから使うのはよくない」ということをききますが、そんなことをいったら、相似も数列も順列も組み合わせも受験算数の多くの問題がそもそも算数指導要領外です。
こう言うと、方程式推奨派のようですが、私自身は、方程式否定派です。理由は簡単、方程式で解けるような単純な問題が難関中学ではほとんど出ないからです。
例えば、仕事算で、単に2人で仕事をするような問題は方程式で簡単に解くことができます。しかし、算数塾技100でも説明しているように、現在の仕事算の多くは、仕事算と消去算の組み合わせや、仕事算とつるかめ算の組み合わせとして出題されます。
もしそれら複雑な仕事算を方程式で解く場合、まず困るのは何を文字で置くかを考えるのがかなり難しいこと。また問題によっては文字を3つ使う3元１次連立方程式といった、中学でも通常は習わない方程式を解かなければいけなくなることです。
方程式がストレートに通用するのは、いわゆる「◯◯算」とはっきりわかるような典型的な問題に限ります。そして、そういった問題は１０年位前にはよく出題されましたが、現在の中学入試では、難関中学ではほぼ皆無となりました。
基本、私は御三家を狙う最上位クラスで教えるときも不定方程式（文字が２つ以上あり、解が一つに定まらない方程式）は教えても、いわゆる通常の方程式は扱いません。（ただし例外として、女子学院第一志望の生徒には通常の方程式も教えます。）
それは、方程式を教えてしまうとどうしても方程式が使えないかを考え、結局はまわり道して時間だけを無駄にすることになってしまう場合が多いからです。
当然、使う道具が多いことは良いことです。問題を見たとき、「この問題は方程式」「この問題は面積図」など解法を瞬時に使い分けられるような生徒であれば方程式を教えても全くかまわないと思います。
ただ、そういう生徒が第一志望とするような学校の問題で方程式が有効な問題は、あっても１問位です。その１問の為に文字式の計算や符号の計算の仕方を覚えるのはあまり効率的であるとはいえないのではないでしょうか。
さて、今回の補充問題の別解で用いたメネラウスの定理に話しをもどします。メネラウスの定理は、通常、高校１年で学習する数学Aで登場します。
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これは非常に悩みました。というのは今回の栄東中の問題もそうですが、メネラウスの定理を知っていれば瞬時に答えが出る問題が現在の入試問題においてもそこそこ出題されているからです。
“そこそこ”と書いたのは、10年くらい前に比べると、その数が減ってきたからです。出題が全く見られないなら悩まなかったのですが、少なくなってきているとはいえ出題が見られる以上は掲載した方が良いのか？
悩んだ結果、掲載しませんでした。それは、『技』に対する私の考え方からでした。メネラウスの定理はどちらかというと『裏技』にあたると思います。つまり、完全四辺形というある特定の形の図形のみに有効なのであり、少し形が変わってしまうと全く使えません。裏技と呼ばれるもののほとんどがこのパターンです。
それに対し、求めたい辺の比があるとき、それらを1辺とする相似を探し、なければピラミッド型やちょうちょ型の相似を作るという『技』は、どんな形の図形にも通用します。
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とは言え、メネラウス定理は強力な武器になることには変わりありません。私の理想（きれいごと？）は置いておき、補充問題の別解としてやはり取り上げたいと思い、メネラウスの定理についてここで詳しく取り上げました。
まずは本解で解く力をしっかり身につけ、その上でメネラウスの定理も身につければいうことはありません。
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受かる子の顔つき
今回の算数塾技100補充問題は「塾技26」（図形上の点の運動）で、桐朋中、芝中の問題。
（算数塾技100無料補充問題とは → コチラ）
図形上の点の運動は中学入試頻出問題の1つ。出題パターンとしては、点の動きを人の動きととらえて旅人算に持ち込むことが最も多い。
例えば今回の補充問題の芝中のように、“動きはじめてから初めて平行になるのは何秒後か”など、ある条件を満たす位置にくるのが何秒後かを求めさせるのは典型パターンです。
芝中の問題もそうですが、多くの場合、図形上の点の運動の問題は「速さと比」の考えをからませます。ただ、算数塾技100では、「速さと比」は塾技58で扱うため、塾技26の入試問題にはあえて「速さと比」の考えを使わないものを選んでいます。
そこで、今回補充問題として、「速さと比」をからませた芝中の問題を取り上げることにしました。
ちなみに問題①は、スペースが余ったためウオーミングアップとして急きょ桐朋中の入試問題の一部を取り入れました。こちらは瞬殺して問題②に腰をすえて取り組みましょう。
それではチャレンジ！
「塾技26」 図形上の点の運動 桐朋中・芝中
※今までの補充問題のまとめはコチラ
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今日は、「受かる子の顔つき」についてかきたいと思います。
「受かる子の顔つき」とはどんな顔だと思いますか？
「見るからに凛々しく賢そうな子」、それも1つの答えかもしれません。ただそういうもって生まれたものは置いといて、私がこの質問を受けたら、
「問題を解くときに迷いのない子」と答えます。あ、迷いがないとはすらすら迷わず解けるということではありませんからね。
この時期、塾では総合演習に入り、その回ごとに点数を出したりします。このとき、「受かる子」はとにかく目の前の問題を解くことに集中し、最後の1分1秒まで問題に集中します。目の前の問題を解くことに全く迷いのない顔をしています。
ところが「落ちる子」は、問題を解いてる時も何度か目があったり、一通り解き終わると明らかに問題に対して興味を無くした顔になってしまいます。仮に前者の子と同じ志望校で、この段階で同じ点数だとしても、最終的な結果には必ず大きな差が生まれます。
実は後者の子にはほとんどの場合共通することがあります。今、塾では保護者面談の時期ですが、第一志望校に対して迷いを抱え、親御さん自身が不安定になっている家庭の場合、例外なく後者のパターンになってしまいます。
よく、「中学受験は親の受験」と言われますが、親御さんの精神状態は間違いなくお子さんにストレートに現れます。このようなケースでは、私は面談でとにかく入試までにすることを具体的に明確に示し、あとはひたすら腹をくくってもらいます。
この時期親御さんの心中は私なんかが想像できない位不安でいっぱいだと思います。でもその不安はお子さんに伝染してしまいます。あまりに不安でいっぱいの場合、頭の中でいろいろ考えず、塾の先生の力も借り入試までにできること、すべきことを具体的に全て書き出しましょう。
よく塾では入試までのカウントダウンの日めくりを作ったりしますが、その日その日にすべきことを日めくりにして作るのもいいでしょう。（ただその場合は、計画通りいかなかったときの予備日は必ず作ってください）
残り期間はこれをやると具体的に示し、「これだけやってだめなら仕方ない」と親御さん自身が腹をくくること、それがお子さんを「受かる子の顔つき」にします。
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（算数塾技100無料補充問題とは → コチラ）
図形上の点の運動は中学入試頻出問題の1つ。出題パターンとしては、点の動きを人の動きととらえて旅人算に持ち込むことが最も多い。
例えば今回の補充問題の芝中のように、“動きはじめてから初めて平行になるのは何秒後か”など、ある条件を満たす位置にくるのが何秒後かを求めさせるのは典型パターンです。
芝中の問題もそうですが、多くの場合、図形上の点の運動の問題は「速さと比」の考えをからませます。ただ、算数塾技100では、「速さと比」は塾技58で扱うため、塾技26の入試問題にはあえて「速さと比」の考えを使わないものを選んでいます。
そこで、今回補充問題として、「速さと比」をからませた芝中の問題を取り上げることにしました。
ちなみに問題①は、スペースが余ったためウオーミングアップとして急きょ桐朋中の入試問題の一部を取り入れました。こちらは瞬殺して問題②に腰をすえて取り組みましょう。
それではチャレンジ！
「塾技26」 図形上の点の運動 桐朋中・芝中※今までの補充問題のまとめはコチラ
※印刷がうまくいかないことがありましたら、コチラをご参照下さい。
今日は、「受かる子の顔つき」についてかきたいと思います。
「受かる子の顔つき」とはどんな顔だと思いますか？
「見るからに凛々しく賢そうな子」、それも1つの答えかもしれません。ただそういうもって生まれたものは置いといて、私がこの質問を受けたら、
「問題を解くときに迷いのない子」と答えます。あ、迷いがないとはすらすら迷わず解けるということではありませんからね。
この時期、塾では総合演習に入り、その回ごとに点数を出したりします。このとき、「受かる子」はとにかく目の前の問題を解くことに集中し、最後の1分1秒まで問題に集中します。目の前の問題を解くことに全く迷いのない顔をしています。
ところが「落ちる子」は、問題を解いてる時も何度か目があったり、一通り解き終わると明らかに問題に対して興味を無くした顔になってしまいます。仮に前者の子と同じ志望校で、この段階で同じ点数だとしても、最終的な結果には必ず大きな差が生まれます。
実は後者の子にはほとんどの場合共通することがあります。今、塾では保護者面談の時期ですが、第一志望校に対して迷いを抱え、親御さん自身が不安定になっている家庭の場合、例外なく後者のパターンになってしまいます。
よく、「中学受験は親の受験」と言われますが、親御さんの精神状態は間違いなくお子さんにストレートに現れます。このようなケースでは、私は面談でとにかく入試までにすることを具体的に明確に示し、あとはひたすら腹をくくってもらいます。
この時期親御さんの心中は私なんかが想像できない位不安でいっぱいだと思います。でもその不安はお子さんに伝染してしまいます。あまりに不安でいっぱいの場合、頭の中でいろいろ考えず、塾の先生の力も借り入試までにできること、すべきことを具体的に全て書き出しましょう。
よく塾では入試までのカウントダウンの日めくりを作ったりしますが、その日その日にすべきことを日めくりにして作るのもいいでしょう。（ただその場合は、計画通りいかなかったときの予備日は必ず作ってください）
残り期間はこれをやると具体的に示し、「これだけやってだめなら仕方ない」と親御さん自身が腹をくくること、それがお子さんを「受かる子の顔つき」にします。
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入試で特に差がつく影と相似
今回の算数塾技100補充問題は「塾技76」（影と相似）で、市川中の問題。
（算数塾技100無料補充問題とは → コチラ）
影と相似は出題されると非常に大きな差がつきます。
例えば昨年の市川中では、この1題の正答率が合否に大きく影響したと思われます。
影と相似で注意すべきは太陽光と点光源では光の進み方が違うということ！
光の進み方が違うので当然影の作図の仕方も異なり、できる相似も異なります。
市販の参考書の多くはこの違いをはっきり示していない為、算数塾技100ではまずこの違いからていねいに説明しています。
実際の入試では、今回の補充問題のように点光源の出題がより多くみられます。
点光源の問題のポイントは、光を光源から各頂点に向け拡がるように作図し、正面や真横、真上から見た図を考えるということ。
算数塾技100ではまずこれらのことをしっかり身につけてもらうべく入試問題を厳選しました。
ただ、中には昨年の市川中のように斜めの方向からも考えないと作図できない少し難しいタイプの問題もあり、今回はこのタイプを補充問題として作成しました。
算数塾技100の基本タイプと、今回の応用タイプをしっかり身につけ、ライバル達に差をつけろ！
それではチャレンジ！
「塾技76」 影と相似 市川中
※今までの補充問題のまとめはコチラ
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影と相似は出題されると非常に大きな差がつきます。
例えば昨年の市川中では、この1題の正答率が合否に大きく影響したと思われます。
影と相似で注意すべきは太陽光と点光源では光の進み方が違うということ！
光の進み方が違うので当然影の作図の仕方も異なり、できる相似も異なります。
市販の参考書の多くはこの違いをはっきり示していない為、算数塾技100ではまずこの違いからていねいに説明しています。
実際の入試では、今回の補充問題のように点光源の出題がより多くみられます。
点光源の問題のポイントは、光を光源から各頂点に向け拡がるように作図し、正面や真横、真上から見た図を考えるということ。
算数塾技100ではまずこれらのことをしっかり身につけてもらうべく入試問題を厳選しました。
ただ、中には昨年の市川中のように斜めの方向からも考えないと作図できない少し難しいタイプの問題もあり、今回はこのタイプを補充問題として作成しました。
算数塾技100の基本タイプと、今回の応用タイプをしっかり身につけ、ライバル達に差をつけろ！
それではチャレンジ！
「塾技76」 影と相似 市川中※今までの補充問題のまとめはコチラ
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算数塾技100 にも載せていない便利な公式
今回の算数塾技100補充問題は「塾技90」（四角数）で、東京学芸大附世田谷中、慶応義塾湘南藤沢中の問題。
（算数塾技100無料補充問題とは → コチラ）
四角数はご石などを正方形の形に並べたときにできるご石などの総数のことで、平方数とも言います。
例えば、1辺に3個のご石が並ぶ正方形を作ったとすると、ご石の総数は3×3＝9個となり、3番目の四角数は9となるわけです。
一般的に四角数が登場する図形の形としては正方形の形が多いわけですが、中には三角形の形状をしているものもあります。
算数塾技100では、塾技90で四角数について詳しく学ぶことになりますが、算数塾技100で取り上げた入試問題は4問とも正方形の形をしたもので、三角形の形をしたものは取り上げていませんでした。
そこで今回補充問題として、全体としては三角形の形状にもかかわらず四角数が現れるパターンの問題を2題取り上げました。
三角形の形状なので、パッと見ると三角数を思い浮かべてしまうかもしれませんが、四角数のもう1つの側面である「1から始まる連続した奇数の和」ということに注目すると四角数の利用にすぐ気づくはずです。
それではチャレンジ！
「塾技90」 四角数 東京学芸大附世田谷中・慶応義塾湘南藤沢中
※今までの補充問題のまとめはコチラ
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今日は三角数と四角数と五角数の相互関係について、便利な公式の話をしたいと思います。三角数と四角数と五角数の間には、実は、
n番目の三角数＋n番目の五角数＝n番目の四角数×2
という関係が成り立っています。
例えば、1辺に3個のご石が並ぶ正三角形を作ったとすると、そのご石の総数は6個になります。つまり3番目の三角数は6です。また、上で書いたように3番目の四角数は9となります。さらに、1辺に3個のご石が並ぶ正五角形を作ったとすると、そのご石の総数は12個となります。つまり3番目の五角数は12です。
ではここで、3番目の三角数と3番目の五角数の和を求めると、6＋12＝18
そして3番目の四角数の9を2倍すると、9×2＝18
“3番目の三角数＋3番目の五角数＝3番目の四角数×2” が成り立っていますね！
実はこれを利用すると、塾技90のチャレンジ入試問題で扱っている桜蔭中の問題にある10番目の五角数を求める問題は、次のように簡単に求めることができるのです。
10番目の五角数＝10番目の四角数×2－10番目の三角数＝200－55＝145
この関係を知っていれば、入試で五角数が登場しても一瞬で解けてしまうことがよくありますので、難関中志望者は必ず覚えておきましょう！
ちなみに3番目の数でこれが成り立つ理由はわかりますか？これは、上の図で、五角数の外側の辺のご石3個を三角数にくっつけることで、2つの四角数ができることから示すことができます。どの3個かわかりますか？
以前のブログでもかきましたが、“技”は、なぜそれが成り立つかをしっかり理解した上で使いこなせるようにならなければ意味がないと私は考えます。
今回の公式も例えば4番目の数でも本当に成り立つのか。自分で4番目の三角数と四角数と五角数を作り考えてみましょう。ヒントは、五角数のある部分のご石を三角数にくっつけると2つの四角数ができます。
こういうことを実際に自分で行うことで、公式の本質も理解でき、単に丸暗記ではない“生きた知識”になります。そして生きた知識というものは、受験が終わっても一生忘れないものなのです。
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四角数はご石などを正方形の形に並べたときにできるご石などの総数のことで、平方数とも言います。
例えば、1辺に3個のご石が並ぶ正方形を作ったとすると、ご石の総数は3×3＝9個となり、3番目の四角数は9となるわけです。
一般的に四角数が登場する図形の形としては正方形の形が多いわけですが、中には三角形の形状をしているものもあります。
算数塾技100では、塾技90で四角数について詳しく学ぶことになりますが、算数塾技100で取り上げた入試問題は4問とも正方形の形をしたもので、三角形の形をしたものは取り上げていませんでした。
そこで今回補充問題として、全体としては三角形の形状にもかかわらず四角数が現れるパターンの問題を2題取り上げました。
三角形の形状なので、パッと見ると三角数を思い浮かべてしまうかもしれませんが、四角数のもう1つの側面である「1から始まる連続した奇数の和」ということに注目すると四角数の利用にすぐ気づくはずです。
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「塾技90」 四角数 東京学芸大附世田谷中・慶応義塾湘南藤沢中※今までの補充問題のまとめはコチラ
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今日は三角数と四角数と五角数の相互関係について、便利な公式の話をしたいと思います。三角数と四角数と五角数の間には、実は、
n番目の三角数＋n番目の五角数＝n番目の四角数×2
という関係が成り立っています。
例えば、1辺に3個のご石が並ぶ正三角形を作ったとすると、そのご石の総数は6個になります。つまり3番目の三角数は6です。また、上で書いたように3番目の四角数は9となります。さらに、1辺に3個のご石が並ぶ正五角形を作ったとすると、そのご石の総数は12個となります。つまり3番目の五角数は12です。
ではここで、3番目の三角数と3番目の五角数の和を求めると、6＋12＝18
そして3番目の四角数の9を2倍すると、9×2＝18
“3番目の三角数＋3番目の五角数＝3番目の四角数×2” が成り立っていますね！
実はこれを利用すると、塾技90のチャレンジ入試問題で扱っている桜蔭中の問題にある10番目の五角数を求める問題は、次のように簡単に求めることができるのです。
10番目の五角数＝10番目の四角数×2－10番目の三角数＝200－55＝145
この関係を知っていれば、入試で五角数が登場しても一瞬で解けてしまうことがよくありますので、難関中志望者は必ず覚えておきましょう！
ちなみに3番目の数でこれが成り立つ理由はわかりますか？これは、上の図で、五角数の外側の辺のご石3個を三角数にくっつけることで、2つの四角数ができることから示すことができます。どの3個かわかりますか？
以前のブログでもかきましたが、“技”は、なぜそれが成り立つかをしっかり理解した上で使いこなせるようにならなければ意味がないと私は考えます。
今回の公式も例えば4番目の数でも本当に成り立つのか。自分で4番目の三角数と四角数と五角数を作り考えてみましょう。ヒントは、五角数のある部分のご石を三角数にくっつけると2つの四角数ができます。
こういうことを実際に自分で行うことで、公式の本質も理解でき、単に丸暗記ではない“生きた知識”になります。そして生きた知識というものは、受験が終わっても一生忘れないものなのです。
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中学入試算数塾技100 増刷決定！
「中学入試 算数 塾技100」が8月3日に発売されてから3か月。うれしい知らせが出版社からありました。
「中学入試 算数 塾技100」の売れ行きが予想を大きく超え、もうすぐ在庫が無くなるということで、急きょ増刷が決定しました！とのことです。
通常、中学入試の著書は、購入層も限られるため初版が完売するまでに2年以上かかるらしいですが、「算数塾技100」は何と3か月で増刷決定！ただ、あまりに急だったため、一時的に在庫が無くなりご購入をお考えの方をお待たせしてしまう恐れがあるのが少し不安ですが。。。
何はともあれ、まずこのブログを読んで下っている方々にお礼を言わなければと今回は補充問題ではありませんがブログをかきました。
発売1カ月位前からブログをはじめましたが、「算数塾技100」の発売前から今まで見守ってくれた読者のみなさま、また実際にご購入頂いたみな様、さらには自身のブログで「算数塾技100」の紹介をして下さったアンダンテさん、本当にありがとうございます！
うれしいのは当たり前ですが、同時に、ご購入頂いた生徒さんを少しでも志望校合格に近づけなければ意味がないと改めて気が引き締まる思いです。その為にも、まずは今行っている「算数塾技100無料補充問題」をより充実させ、今の自分ができる最大限のバックアップをしたいと思います。
今後ともよろしくお願いします。
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通常、中学入試の著書は、購入層も限られるため初版が完売するまでに2年以上かかるらしいですが、「算数塾技100」は何と3か月で増刷決定！ただ、あまりに急だったため、一時的に在庫が無くなりご購入をお考えの方をお待たせしてしまう恐れがあるのが少し不安ですが。。。
何はともあれ、まずこのブログを読んで下っている方々にお礼を言わなければと今回は補充問題ではありませんがブログをかきました。
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うれしいのは当たり前ですが、同時に、ご購入頂いた生徒さんを少しでも志望校合格に近づけなければ意味がないと改めて気が引き締まる思いです。その為にも、まずは今行っている「算数塾技100無料補充問題」をより充実させ、今の自分ができる最大限のバックアップをしたいと思います。
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