算数で使える瞬解

１０月はいろいろあって忙しく、ブログを全く更新できませんでした。。。

高校入試の数学「瞬解」も、今、紙面デザインを行っております。

算数で使える「瞬解」を、今後、随時お伝えしていこうと思います。

今回は、「調和平均」。２つのものの平均といいますと、通常、足して２で割りますが、それ以外にも、「調和平均」と呼ばれるものがあります。

調和平均とは、逆数の平均の逆数のことで、算数の代表的な問題に、往復の速さの平均があります。

「算数塾技100」の44ページの＜例＞に、次のような問題と答えが載っています。

＜問題＞　A，B間を，行きは時速40km，帰りは時速60kmで走ります。このとき，往復の平均の速さは時速何kmになりますか。

＜答＞　A，B間の距離がわからないので，40と60の最小公倍数120kmとして考える。行きにかかる時間は，120÷40＝3(時間)，帰りの時間は，120÷60＝2(時間)となるので，かかる時間の合計は，3＋2＝5(時間)となる。一方，進んだ距離の合計は，120×2＝240(km)となるので，求める時速は，240÷5＝48(km)

さて、2つの数aとbの逆数の平均は、（1/a＋1/b） ÷ 2ですが、これを計算すると、2/（a ＋b）となります。数式でかくと難しそうですが、単に、２つの数の積を２つの数の和で割って、それを２倍するだけです。

先ほどの問題では、２つの数の和が、40＋60＝100で、２つの数の積が40×60＝2400。2400 ÷ 100＝24 で、24×2＝48 と求められます。

実は、調和平均は速さの平均だけでなく、仕事算、図形問題にも応用できます。今後また、現在取り組んでおります理科の原稿の合間に、ブログで紹介していきたいと思いますので、応援、よろしくお願いします。


　
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